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2018年春数学九年级下册教案(33份) 湘教版13(优秀教案)

第课时 圆周角定理的推论与圆内接四边形

.在实际操作中探索圆的性质,进一步 探索直径所对的圆周角的特征,并能应用其 进行简单的计算与证明;(重点)
.掌握圆内接四边形的有关概念及性 质;(重点)
.在探索过程中,体会观察、猜想的思 维方法,在定理的证明过程中,体会化归和 分类讨论的数学思想和完全归纳的方法.

解析:由为⊙的直径得∠=°.在△中, 因为∠=°,所以==×=().故答案为.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课 堂达标训练”第题
【类型三】 利用圆周角定理的推论进 行有关证明
如图所示,已知△的顶点在⊙上, 是△的高,是⊙的直径,求证:∠=∠.

一、情境导入

如图是一个圆形笑脸,给你一个三角 板,你有办法确定这个圆形笑脸的圆心吗?
二、合作探究 探究点一:圆周角定理的推论 【类型一】 利用圆周角定理的推论求 角
(·广东模拟)如图,是⊙的直径,∠ =°,则∠的度数为( )
.° .° .° .° 解析:由是直径得∠=°.∵∠=°,∴ ∠=°.∵∠与∠是同弧所对的圆周角,∴∠ =∠=°.故选. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课 堂达标训练”第题 【类型二】 利用圆周角定理的推论求 线段长
如图所示,点在以为直径的⊙上, =,∠=°,则的长为.

解析:连接构造△,由是△的高得△, 要证∠=∠,只要证出它们的余角∠与∠相 等,而∠与∠是同弧所对的圆周角.
证明:连接,∵是⊙的直径,∴∠=°, ∴∠+∠=°.∵是△的高,∴∠=°,∴∠ +∠=°.∵=,∴∠=∠.∵∠+∠=°, ∠+∠=°,∴∠=∠.
方法总结:涉及直径时,通常是利用 “直径所对的圆周角是直角”来构造直角 三角形,并借助直角三角形的性质来解决问 题.变式训练:见《学练优》本课时练习“课 后巩固提升”第题
探究点二:圆的内接四边形及性质 【类型一】 利用圆的内接四边形的性 质进行计算
如图,点,,,在⊙上,点在∠的内 部,四边形为平行四边形,则∠+∠=度.
解析:∵四边形是圆内接四边形,∴∠ +∠=°.∵四边形为平行四边形,∴∠=∠.

又由题意可知∠=∠.∴∠=°÷=°.连接, 可得=,=.∴∠=∠,∠=∠.∴∠+∠= ∠+∠=∠=°.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课 堂达标训练”第题
【类型二】 利用圆的内接四边形的性 质进行证明

从哑哑学语的婴儿到无所不能的青年时,这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而 自豪呢?当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时,当我们在漫长的奋斗后成功时,那种 无与伦比的感受又有谁能表达出来呢?因此学习更是一件愉快的事情,只要我们用另一种 心态去体会,就会发现有学习的日子真好! 如果你热爱读书,那你就会从书籍中得到灵魂 的慰藉;从书中找到生活的榜样;从书中找到自己生活的乐趣;并从中不断地发现自己, 提升自己,从而超越自己。 明天会更好,相信自己没错的! 我们一定要说积极向上的话。 只要持续使用非常积极的话语,就能积累起相关的重要信息,于是在不经意之间,我们就 已经行动起来,并且逐渐把说过的话变成现实。

如图,已知,,,是⊙上的四点,延 长,相交于点.若=.求证:△是等腰三角形.
解析:由已知易得∠=∠,由同角的补 角相等,得∠=∠,则∠=∠.
证明:∵=,∴∠=∠.∵四边形是圆内 接四边形,∴∠+∠=°.∵∠+∠=°,∴ ∠=∠,∴∠=∠,∴=,∴△是等腰三角 形.
方法总结:在运用圆的内接四边形的性 质进行证明或计算时,可通过“圆内接四边 形对角互补”得到角的对应关系,通过转化 求解.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课 堂达标训练”第题
三、板书设计

教学过程中,强调在圆中进行证明或计算 时,只要出现直径就要想到°,出现直角, 就要想到半圆或直径,通过适量的练习,加 深学生的理解,培养学生良好的思维习惯.
学习是一件增长知识的工作,在茫茫的学海中,或许我们困苦过,在艰难的竞争中,或许 我们疲劳过,在失败的阴影中,或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长,




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