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2019-2020年高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦余弦和正切公式第1课时自我小测新人教A版必修

2019-2020 年高中数学第三章三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦余弦和

正切公式第 1 课时自我小测新人教 A 版必修

1.cos(-40°)cos 20°-sin(-40°)·sin(-20°)等于( )

A.

B.

C.

D.

2.若 sin α sin β =1,则 cos(α -β )的值为( )

A.0

B.1

C.±1

D.-1

3.的值为( )

A.

B.

C.1

D.

4.已知锐角 α ,β 满足 cos α =,cos(α +β )=,则 cos β 等于( )

A.

B.

C.

D.

5.已知 sin α +sin β =,cos α +cos β =,则 cos(α -β )的值为( )

A.

B.

C.

D.

6.cos(α +30°)cos α +sin(α +30°)sin α =__________. 7.已知,则 cos α +sin α 的值为__________. 8.已知=cos α ,则 tan α =__________. 9.已知 cos α =,cos(α -β )=,且 0<β <α <,求 β 的值. 10.已知 α ,β ∈,sin(α +β )=,,求的值.

参考答案 1.解析:cos(-40°)cos 20°-sin(-40°)sin(-20°)

=cos(-40°)cos 20°+sin(-40°)sin 20° =cos(-40°-20°)=cos(-60°)=cos 60°=.

答案:C 2.解析:∵-1≤sin α ≤1,-1≤sin β ≤1,∴当 sin α sin β =1 时,可得 sin α =
sin β =1 或 sin α =sin β =-1,则 cos α =cos β =0,∴cos(α -β )=cos α cos β +sin α sin β =1. 答案:B 3.解析:=

= 2 cos 30°cos 20°2sin 30°sin 20°sin 20°= . cos 20°
答案:A 4.解析:∵α ,β 是锐角,∴0<α +β <π .
由 cos α =,得 sin α =.又∵cos(α +β )=,∴sin(α +β )=. ∴cos β =cos[(α +β )-α ]=cos(α +β )cos α +sin(α +β )sin α =. 答案:A 5.解析:由已知,得(sin α +sin β )2+(cos α +cos β )2==1, 所以 2+2(cos α cos β +sin α sin β )=1, 即 2+2cos(α -β )=1.所以 cos(α -β )=. 答案:D 6.解析:cos(α +30°)cos α +sin(α +30°)sin α =cos[(α +30°)-α ]=cos 30° =. 答案:

7.解析:∵

cos

? ??

? 3

?

?

? ??

cos

? 3

cos

? +sin ? sin ? 3

=cos

α

+sin

α

=,

∴cos α +sin α =.

答案:

8.解析:∵

cos

? ??

?

?

? 3

? ??

cos?

cos

? 3

+sin?sin ? 3

=cos α +sin α =cos α ,∴sin α =cos α .

∴,即 tan α =.

答案:

9.解:由 cos α =,α ∈,可得 sin α =. ∵0<β <α <,∴0<α -β <.∵cos(α -β )=,∴sin(α -β )=. ∴cos β =cos[α -(α -β )]=cos α cos(α -β )+sin α sin(α -β ) =.∵0<β <,∴β =.
10.解:∵α ,β ∈,∴α +β ∈,. 又∵sin(α +β )=,,∴cos(α +β )=.

=- ?

1?

sin2

? ??

?

?

? 4

? ??

?

?5 13

.



=cos(α

+β

)cos+sin(α

+β

)sin=

4 5

?

? ??

5 13

? ??

?

? ??

?

3 5

? ??

?

12 13

?

56 . 65




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