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2019年春北师大版九年级下册数学习题课件:第3章 5 确定圆的条件(共13张PPT)_图文

第三章 圆
5 确定圆的条件

确定圆的条件

1.确定一个圆的关键是: 圆心 和 半径 .

2. 不在同一条直线上 的三个点确定一个圆.

自我诊断 1.下列说法中,正确的是( B )

A.三点确定一个圆

B.三角形有且只有一个外接圆

C.四边形都有一个外接圆 D.圆有且只有一个内接三角形

三角形的外接圆

三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的 外接圆 ,外接圆的圆 心是三角形 三边的垂直平分线 的交点,叫做三角形的外心.

自我诊断 2.一个三角形的外心在它的一边上,则这个三角形是( B )

A.任意三角形

B.直角三角形

C.锐角三角形

D.钝角三角形

易错点:不会利用网格直接找弦的垂直平分线.

自我诊断 3.如图,在平面直角坐标系中,点 A、B、C 的坐标分别为(1,4)、

(5,4)、(1,-2),则△ABC 外接圆的圆心坐标是 (3,1) .

1.可以作圆且只可作一个圆的条件是( D )

A.已知圆心

B.已知半径

C.过三个已知点

D.过不在同一直线上的三点

2.圆心在直线 l 上,且经过 l 外的两点 A、B 的圆有( C )

A.1 个

B.0 个

C.0 或 1 或无数个

D.无数个

3.如图,已知在平面直角坐标系内三点 A(3,0)、B(5,0)、C(0,4),⊙P 经过 点 A、B、C,则点 P 的坐标为( C )

A.(6,8) C.(4,381)

B.(4,5) D.(4,383)

4.如果圆 O 是△ABC 的外接圆,AC=BC,那么下列四个选项中,直线 l

必过圆心 O 的是( C )

A.l⊥AC

B.l 平分 AB

C.l 平分∠C

D.l 平分

5.三角形三边长分别为 6、8、10,那么这个三角形外接圆的半径为 5 .

6.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,半径为 5 cm,∠C=30°,则 AB 为 5 cm .
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约 ,对 每 个 责 任人都 有监督 ,有效遏 制腐败 问题的 发生。

7.在△ABC 中,∠ACB=90°,斜边长为 c,两直角边 a、b 为方程 x2-19x +90=0 的根.求△ABC 外接圆的面积. 解:∵x2-19x+90=0,∴(x-9)(x-10)=0,∴x1=9,x2=10,即 a=9, b=10 或 a=10,b=9.∵在△ABC 中,∠ACB=90°,∴c2=a2+b2=181, 线段 c 为△ABC 外接圆直径,∴(12c)2·π=41c2π=1481π.即△ABC 外接圆的面 积为1481π.

8.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示,为配到与

原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( B )

A.第①块

B.第②块

C.第③块

D.第④块

9.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,连接 OA、OC,⊙O 的半径 r=2,sinB

=43,则弦 AC 的长为( A )

A.3

B. 7

C.32

D.34

10.如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(1,0)、B(1-a,0)、C(1+a,0)(a> 0),点 P 在以 D(4,4)为圆心,l 为半径的圆上运动,且始终满足∠BPC=90°, 则 a 的最大值是 6 . 11.如图,△ABC 内接于⊙O,AB 为⊙O 的直径,∠CAB=60°,弦 AD 平 分∠CAB,若 AD=3,则 AC= 3 .

12.如图所示,在△ABC 中,CE、BD 分别是 AB、AC 边上的高,求证:B、C、D、E 四点在同一个圆上.
证明:如图所示,取 BC 的中点 F,连接 DF、EF.∵BD、CE 是△ABC 的 高,∴△BCD 和△BCE 都是直角三角形.∴DF、EF 分别为 Rt△BCD 和 Rt△BCE 斜边上的中线,∴DF=EF=BF=CF.∴E、B、C、D 四点在以 F 点为圆心,12BC 为半径的圆上.

13.已知⊙O 是△ABC 的外接圆,若 AB=AC=5,BC=6, 则⊙O 的半径为多少?
解:过 A 作 AD⊥BC 于点 D,连接 OB.在△ABC 中,AB= AC,AD⊥BC,则圆心 O 必须在 AD 上,在 Rt△ABD 中, AB=5,BD=3,∴AD=4. 设⊙O 的半径为 x,Rt△OBD 中,OB=x,OD=4-x.根据 勾股定理,得 OB2=OD2+BD2,即 x2=(4-x)2+32,解得:x=285=3.125, ∴⊙O 的半径为 3.125.

14.如图所示,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠BAC 与∠ABC 的平分线相交于点 I,延长 AI 交圆 O 于点 D,连接 BD、 DC. (1)求证:BD=DC=DI; (2)若⊙O 的半径为 10 cm,∠BAC=120°,求△BDC 的面积.

(1)证明:∵AI 平分∠BAC.∴∠BAD=∠DAC,∴BD=DC, ∵BI 平分∠ABC,∴∠ABI=∠CBI,∵∠BAD=∠DAC, ∠DBC=∠DAC,∴∠BAD=∠DBC,又∵∠DBI=∠DBC +∠CBI,∠DIB=∠ABI+∠BAD,∴∠DBI=∠DIB,∴ △BDI 为等腰三角形,∴BD=ID,∴BD=DC=DI; (2)解:当∠BAC=120°时,△ABC 为钝角三角形,∴圆心 O 在△ABC 外, 连接 OB、OD、OC.∴∠DOC=∠BOD=2∠BAD=120°,∴∠DBC=∠DCB =60°,∴△BDC 为正三角形,又知 OB=10(cm),∴BD=2OBsin60°= 2×10× 23=10 3(cm),∴S△BDC= 43×(10 3)2=75 3(cm2),即△BDC 的 面积为 75 3 cm2.



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