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江苏省响水中学2013-2014学年高二上学期数学学案:《第9课时 函数的图像》[ 高考]

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一、【基础训练】

1.为了得到 y ? 2x?3 的图象,需把 y ? 2x 的图象上所有的点



2.函数 f (x) 对一切实数 都满足 f (1? x) ? f (1? x) , f (x) ? 0 有 3 个实根,则这 3 个实根之和





3.方程 lg x ? sin x 的实数根的个数是



4. f (x) 是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数,且 f (2) ? 0 ,则方程 f (x) ? 0 在区间(0,6)内解的个数

的最小值是



5.作出下列函数图象:

(1) y ? 2x ?1 x ?1

(2) y ? (x ?1) x ? 2

(3) y ?| lg x |

(4) y ? 2|x?1|

6.函数 y ? e ln x ? x ?1 的图象大致是



二、【重点讲解】
1.常见函数的图象: (1)常函数: (3)反比例函数: (5)指数函数: (7)幂函数: 2.函数图象的画法:

(2)一次函数: (4)二次函数: (5)对数函数: (8)三角函数:

三、【典题拓展】
例 1 已知函数 f (x) ? x x ? m ?x?R? 且 f (4) ? 0
(1)求实数 m 的值;
(2)作出函数 f (x) 的图像; (3)根据图像写出 f (x) 的单调减区间; (4)根据图像写出不等式 f (x) ? 0 的解集

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例 2 已知函数 f (x) ? (x ? a)(x ? b) ? 2 ,m ,n 是方程 f (x) ? 0 的两根,且 a ? b ,m ? n 试判断实数 a ,b , m , n 的大小关系.
[来源:学科网]
变式: f (x) ? ?x2 ? (a ? b)x ? ab ? 3 ,m ,n 是方程 f (x) ? 0 的两根,且 a ? b ,m ? n 试判断实数 a ,b ,
m , n 的大小关系.
例 3 关于 的方程 x2 ? 4x ? 3 ? a ? x 恰有 三个不相等的实数根,求实数 的值.
变式:直线 y ? 1与曲线 y ? x2 ? x ? a 有四个交点,则 a 的取值范围。
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例 4 某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的 300 天内,西红柿市场售价与上市时 间的关系用图中(1)的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图中(2)的抛物线表示。 (1)写出图中(1)表示的市场售价与时间的函数关系式 P=f(t);写出图中(2)表示的种植成本与时 间的函数关系式 Q=g(t); (2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?(注:市场售价和种植成本 的单位:元/102kg,时间单位:天)

四、【训练巩固】

1.函数 f (x) ? (1 ) x ? lg x 的零点有

个.

2

2. f (x) 的图像经过点 (0, ?1) ,则函数 f (x ? 3) 的图像必经过点



3.函数 f (x) ? x ?1 图像的对称中心为



x

4.已知函数 f (x) 是定义在 R 上的单调函数,若该函数的值域为 R ,则其图像与 y 轴的交点个数为

________________,与 x 轴的交点个数为_____________.

5.定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (x ? 3) ? f (x) ? 0 ,且函数 y ? f (x ? 3) 为奇函数,给出下列命题:

2

4

①函数 f (x) 的最小正周期是 3 ;②函数 y ? f (x) 的图象关于点 (? 3 , 0) 对称;③函数 y ? f (x) 的图象关

2

4

于 y 轴对称.其中真命题有

.

6.关于 的方程 ln x ? x ? a 恰有两个不相等的实数根,求实数 的值.

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