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江苏省海安县八校2017_2018学年八年级数学下学期第一次阶段测试试题20190102244

江苏省海安县八校 2017-2018 学年八年级数学下学期第一次阶段测试试题
一、选择题(本小题 10 分,每小题 2 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合 题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上)

1. 函数 y ? x ? 2 中自变量 x 的取值范围是( ) x?3

A. x≥2 且 x ? ?3

B. x≥2

C. x ? 2

D. x≥2 且 x ? 0

2 .小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四

边形玻璃,他带了两块碎玻璃,其编号应该是( )

A.①,②

B.①,④

C.③,④

D.②,③

3.下列各曲线中能表示 y 是 x 的函数的是( )

成为菱形,则需要添加的条件是( ).

A. AB ? CD

B. AD ? BC

C. AB ? BC

D. AC ? BD

A O

4 .如下 图,若要 使平行四 边形 ABCD
B

D

C

5.如 图 是 甲 、 乙 两 车 在 某 时 段 速 度 随 时 间 变 化 的 图 象 , 下 列 结 论 错 误 的 是 (



A. 乙 前 4 秒 行 驶 的 路 程 为 48 米

B. 在 0 到 8 秒 内 甲 的 速 度 每 秒 增 加 4 米 / 秒

C. 两 车 到 第 3 秒 时 行 驶 的 路 程 相 等

D. 在 4 至 8 秒 内 甲 的 速 度 都 大 于 乙 的 速 度

6.菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,∠AOC=45°,OC= 2 ,则点 B 的坐标为( )

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A.( 2 ,1)

B.(1, 2 )

C.( 2 +1,1)

D.(1, 2 +1)

7.如 图 ,点 P 是 矩 形 ABCD 的 边 AD 上 的 一 动 点 ,矩 形 的 两 条 边 AB、BC 的 长 分 别 是 6

和 8,则点 P 到矩 形的 两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是( )

A. 4.8

B. 5

C. 6

D. 7.2

y

C

B

O

A

x

第6题

第7题

8.如图,两条笔直的公路 l1、l2 相交于点 O,村庄 C 的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、B、D,已

知 AB=BC=CD=DA=5 公里,村庄 C 到公路 l1 的距离为 4 公里,则村庄 C 到公路 l2 的距离是( )

A.3 公里

B.4 公里

C.5 公里

D.6 公里

l2

l1

第8题

第9题

9.如图,△ABC 的面积为 16,点 D 是 BC 边上一点,且 BD= 1 BC, 4
点 G 是 AB 上一点,点 H 在△ABC 内部,且四边形 BDHG 是平行四边形,则图中阴影部分的面积是( )

A.3

B.4

C.5

D.6

10. 如图,正方形 ABCD 的边长是 4,?DAC的平分线交 DC 于点 E.若点 P,Q 分别是 AD 和 AE 上的

动点,则 DQ ? PQ 的最小值是( )

A.2 C. 2 2

B.4 D. 4 2

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二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答

题卡的相应位置上)

11. 若□ABCD 中,∠A=50°,则∠C=

°.

12.已知直角三角形的直角边分别为 5 和 12,则斜边上的中线为__ ____.

13.如图,菱形 ABCD 的边长是 2cm,E 是 AB 的中点,且 DE ? AB ,则菱形 ABCD 的面积为

_________ cm2 .

D

C

D

C

O E

第 13 题

A

B

第 14 题图

A

B

第 15 题图E

14.如图,已知正方形 ABCD,以 CB 为边作等边△CBE,则∠AED 的度数是



15.如图,在矩形 ABCD 中,DE 平分∠ADC, 且∠EDO=15°,则∠OED=________°.

16. 如图,将长 8cm,宽 4cm 的矩形 ABCD 纸片折叠,使点 A 与 C 重合,则折痕 EF 的长为_________cm.

17.如图,依次连结第一个矩形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去.已知第一个矩形 的面积为 1,则第 n 个矩形的面积为______________.

18.如图,正方形 ABCD 的边长为 1,AC,BD 是对角线.将△DCB 绕着点 D 顺时针旋转 45°得到△DGH,

HG 交 AB 于点 E,连接 DE 交 AC 于点 F,连接 FG.则下列结论:

①四边形 AEGF 是菱形

②△AED≌△GED

③∠DFG=112.5°

④BC+FG=1.5

其中正确的结论是



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第 16 题

第 18 题

三、解答题(本大题共 8 小题,共 64 分,请在答题卡指定的区域内作答,解答时应写出文字说明、

证明过程或演算步骤)

19.(本小题满分 6 分)

如图,在□ABCD 中,点 E,F 在对角线 AC 上,且 AE=CF.

求证:四边形 DEBF 是平行四边形.

20.(本小题满分 6 分) 如图,菱形 ABCD 的边长为 20,∠ABC=60°,求对角线 AC 和 BD 的长(结果保留根号).

A

D

O B

C
21.(本小题满分 6 分) 一个水池深 3m,池中水深 1m,现在要把水池中的水注满,每注水 1h,池中的水深增加 0.4m. (1)写出池中的水深 y(m)与注水时间 x(h)之间的函数关系式. (2)求自变量的取值范围. (3)画出这个函数的图像.

22.(本小题满分 8 分) 如图,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,点 E 是 AC 的中点,AC=2AB,∠BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D,
作 AF∥BC,连接 DE 并延长交 AF 于点 F,连接 FC. 求证:四边形 ADCF 是菱形.
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23.(本小题满分 8 分)

已知:如图,在△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点 D,AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线,CE

⊥AN,垂足为点 E,

(1)求证:四边形 ADCE 为矩形;

(2)当△ABC 满足什么条件时,四边形 ADCE 是一个正方形?并给出证明.
M

A

E N

B

D

C

24.(本小题满分 8 分) 如图,在正方形 ABCD 中,点 G 在对角线 BD 上(不与点 B,D 重合),GE⊥DC 于点 E,GF⊥BC
于点 F,连接 AG. (1)写出线段 AG,GE,GF 长度之间的数量关系,并说明理由; (2)若正方形 ABCD 的边长为 1,∠AGF=105°,求线段 BG 的长.

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25.(本小题满分 10 分) 如图 l-4-80,已知正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,E 是 AC 上一点,过点 A 作 AG
⊥EB,垂足为 G,AG 交 BD 于 F,则 OE=OF. (1)请证明 0E=OF (2)解答(1)题后,某同学产生了如下猜测:对上述命题,若点 E 在 AC 的延长线上,AG⊥EB,
AG 交 EB 的延长线于 G,AG 的延长线交 DB 的延长线于点 F,其他条件不变,则仍有 OE=OF.问:猜 测所得结论是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.

26.(本小题满分 10 分)

我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各

边中点所得的四

边形叫中点四边形.

(1)如图 1,四边形 ABCD 中,点 E,F,G,H 分别为边 AB,BC,CD,DA 的中点.

求证:中点四边形 EFGH 是平行四边形;

(2)如图 2,点 P 是四边形 ABCD 内一点,且满足 PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,点 E,F,G,

H 分别为边 AB,BC,CD,DA 的中点,猜想中点四边形 EFGH 的形状,并证明你的猜想;

(3)若改变(2)中的条件,使∠APB=∠CPD=90°,其他条件不变,直接写出中点四边形 EFGH

的形状.(不必证明)

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八年级阶段测试 数 学 答 案 (201803)

一、选择题(用 2B 铅笔填涂)共 20 分
?

1. B 2.D 3.B 4.C 5.C 6.C 7.A 8.B 9.B 10.C

二、填空题(共 16 分)
11.50 12.6.5 13. 2 3
三、解答题

14.30° 15.30

16.25° 17. 1 18.①②③ 4n?1

19.法一:连接 BD 交 AC 于 O 点,利用对角线互相平分进

行证明;

法二:利用三角形全等证明。

20. AC=20,BD= 20 3
21. (1)y=1+0.4x(2’)
(2) 0 ? x ? 5 ;(2’)
(3)图略(2’) 22. 证明:∵AF∥CD, ∴∠AFE=∠CDE, 和△CDE 中,在△AFE 和△CDE 中, ∠CDE,∠AEF=∠CED,AE=CE, ≌△CED,(3’) AF=CD,∵AF∥CD, 形 ADCF 是平行四边形,(4’) B=90°,∠ACB=30°, ∴∠CAB=60°, ∵AD 平分∠CAB, ∴∠DAC=∠DAB=30°=∠ACD, ∴DA=DC, ∴四边形 ADCF 是菱形(8’) 23. (1)证明:在△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC, ∴∠BAD=∠DAC,

在 △ AFE ∠ AFE= ∴ △ AEF
∴ ∴四边 ∵∠

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M A

E N

∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线, ∴∠MAE=∠CAE, ∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=12×180°=90°, 又∵AD⊥BC,CE⊥AN, ∴∠ADC=∠CEA=90°, ∴四边形 ADCE 为矩形.(4’) (2)当△ABC 满足∠BAC=90°时,四边形 ADCE 是一个正方形.(5’) 理由:∵AB=AC, ∴∠ACB=∠B=45°, ∵AD⊥BC, ∴∠CAD=∠ACD=45°, ∴DC=AD, ∵四边形 ADCE 为矩形, ∴矩形 ADCE 是正方形. ∴当∠BAC=90°时,四边形 ADCE 是一个正方形(8’)

24.(1)AG2=GE2+GF2.(1’)



明:连接 GC.

∵四边形 ABCD 为正方形,

∴∠ABG=∠CBG=45°,BA=BC.

在△ABG 和△CBG 中,BA=BC,∠ABG=∠CBG,BG=BG,

∴△ABG≌△CBG,

∴AG=CG.

∵GH⊥DC,GF⊥BC,∠C=90°,

∴四边形 GECF 为矩形,(3’)

∴GE=FC,

∴FC2+GF2=GC2,

∴AG2=GE2+GF2.(4’)

(2)过 A 点作 AM⊥BD 于点 M,

∴GF⊥BC

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∴△BFG 为等腰直角三角形, ∴BGF=45°. 又∵∠ADF=105°, ∴∠AGB=105°-45°=60°. ∵△ABM 为等腰直角三角形,AB=1,

∴AM=BM= 2 , 2

∴MG= 6 , 6

∴BG=BM+MG= 2 + 6 = 3 2 ? 6 (8’)

26

6

25.(1)证明:∵正方形 ABCD 中对角线 AC、BD 相交于 O, ∴AC⊥BD, ∴∠OAF+∠AFO=90°, ∵AG⊥BE, ∴∠EBO+∠BFG=90°, ∵∠BFG=∠AFO, ∴∠OAF=∠EBO, ∵∠AOF=∠BOE,AO=BO, ∴△AOF≌△BOE, ∴OE=OF.(5’) (2)解:当点 E 在 AC 的延长线上时,OE=OF 仍成立, 证明:∵正方形 ABCD 中对角线 AC、BD 相交于 O, ∴AC⊥BD, ∴∠OAF+∠AFO=90°, ∵AG⊥BE, ∴∠BEO+∠EAG=90°, ∴∠AFO=∠BEO, ∵∠AOF=∠BOE,AO=BO,
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∴△AOF≌△BOE, ∴OE=OF.(10’) 26.(1)连接 AC,BD,如图 1, ∵E、F 分别是 AB、BC 的中点, ∴EF 是△ABC 的中位线, ∴EF∥AC. 同理可证:GH∥AC,EH∥BD,GF∥BD, ∴EF∥GH,EH∥GF, ∴四边形 EFGH 是平行四边形;(4’)

(2)猜想四边形 EFGH 是菱形,理由如下: 如图 2,连接 AD、BC, ∵∠APB=∠CPD, ∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD, ∴∠BPD=∠APC, ∵PA=PB,PC=PD, ∴△BPD≌△APC(SAS) ∴BD=AC, ∵E、F、G、H 分别是 AC、AB、BD、CD 的中点, ∴EF、FG、GH、EH 分别△ABC、△BCD、△ACD、△ABD 的中位线, ∴EF=12AC、FG=12BD、GH=12AC、EH=12BD, ∴EF=FG=GH=EH, ∴四边形 EFGH 是菱形.(8’)

(3)中点四边形 EFGH 是正方形.(10’) 证明如下,如图 2, 连接 BD、AC, ∵(2)中已证△BPD≌△APC, ∴∠PAC=∠PBD, ∵∠APB=90°,

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∴∠PBD+∠1=90°, ∵∠1=∠2,∠PAC=∠PBD, ∴∠PAC+∠2=90°, ∴∠3=90°, ∵(2)中已证 GH、EH 分别是△ACD、△ABD 的中位线, ∴GH∥AC,EH∥BD, ∴∠EHG=90°, ∵(2)中已证四边 EFGH 是菱形, ∴菱形 EFGH 是正方形.
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