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2018年春数学九年级下册教案(33份) 湘教版20(优秀教案)

. 三角形的内切圆

.了解有关三角形的内切圆和三角形内 心的概念;(重点)
.能运用三角形内切圆、内心的知识进 行有关的计算.(难点)

【类型二】 求三角形的内切圆的半径 如图,⊙是边长为的等边△的内切
圆,则⊙的半径为.

一、情境导入 新农村建设中,张村计划在一块三角形 场地中建一个最大面积的圆形花园,请你设 计一个建筑方案. 二、合作探究 探究点一:三角形的内切圆的相关计算 【类型一】 利用三角形的内切圆求角 的度数
如图,⊙内切于△,切点,,分别 在,,上.已知∠=°,∠=°,连接,,,, 那么∠等于( )

解析:如图,连接、.由等边三角形的内 切圆的圆心即为底边上的中线,底边上的高 和顶角的平分线的交点,所以∠=°,⊥, 所以=,=.又由=,则=.在△中,根据勾 股定理得+=,所以+=(),所以=.即⊙的 半径为.故答案为.
方法总结:等边三角形的内切圆的圆心 为等边三角形中线、高、角平分线的交点, 它到等边三角形三边的距离相等.而在解直 角三角形内切圆的相关问题时,经常要用到 “圆心到切线的距离等于半径”这条性质.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课 后巩固提升”第题
【类型三】 求三角形的周长 如图,△的内切圆⊙与两直角边、
分别相切于点、,过劣弧(不包括端点、)上任 一点作⊙的切线与、分别交于点、.若⊙的半 径为,则△的周长为( )

.° .° .° .° 解析:∵∠+∠+∠=°,∠=°,∠ =°,∴∠=°.∵⊙内切于△,切点分别 为、、,∴∠=∠=°,∴∠=°-∠-∠- ∠=°,∴∠=∠=°.故选. 方法总结:解决本题的关键是利用三角 形内切圆的性质,求出∠的度数. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课 堂达标训练”第题

.. 解析:连接,,∵⊙是△的内切圆,∴ ⊥,⊥.又∵,都是⊙的切线,且、是切点, ∴=,同理可得=,∴△=++=+++= +++=+=.故选. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课 堂达标训练”第题 探究点二:三角形的内心的相关证明与 计算
如图,已知是△的内心,∠的平分

线交于点,且与△的外接圆相交于点.
()求证:=; ()若=,∶=∶.求的长. 解析:()求证=,可利用等角对等边证 明.只要证明∠=∠即可; () 要 求 的 长 , 可 转 化 为 求 的 长 . 利 用 △∽△,用比例式即可求解. ()证明:∵是△的内心,∴∠=∠,∠ =∠.又∵∠=∠,∴∠=∠.∴∠+∠=∠ +∠.即∠=∠,故=; ()解:∵=,∶=∶,∴==×=().∵∠ =∠,∠=∠,∴△∽△,∴=.∴=·=× =,∴=,又∵=,∴=. 方法总结:()充分利用内心的意义以及 三角形的外角、同弧所对的圆周角来证明角 相等,最后利用等角对等边证明线段相等; ()用相似三角形得比例式,由比例式求解. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课 后巩固提升”第题 三、板书设计

无与伦比的感受又有谁能表达出来呢?因此学习更是一件愉快的事情,只要我们用另一种 心态去体会,就会发现有学习的日子真好! 如果你热爱读书,那你就会从书籍中得到灵魂 的慰藉;从书中找到生活的榜样;从书中找到自己生活的乐趣;并从中不断地发现自己, 提升自己,从而超越自己。 明天会更好,相信自己没错的! 我们一定要说积极向上的话。 只要持续使用非常积极的话语,就能积累起相关的重要信息,于是在不经意之间,我们就 已经行动起来,并且逐渐把说过的话变成现实。

教学过程中,注重引导学生理解和掌握三角 形的内切圆和内心的概念和性质, 并能进 行灵活的运用.明确三角形的内心是三角形 三条角平分线的交点,到三角形三边的距离 相等.
学习是一件增长知识的工作,在茫茫的学海中,或许我们困苦过,在艰难的竞争中,或许 我们疲劳过,在失败的阴影中,或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长, 从哑哑学语的婴儿到无所不能的青年时,这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而 自豪呢?当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时,当我们在漫长的奋斗后成功时,那种




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