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江苏省响水中学2013-2014学年高一上学期数学学案:《第28课时对数函数》[ 高考]

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教学目标: 知识与技能:(1)会求一类与对数函数有关的函数的定义域、值域等;
(2).了解函数图像的平移变换、对称变换、绝对值变换。 过程与方法:通过比较、对照的方法,引导学生结合类比指数函数图象变换,探索研究对数
函数图像的变化规律. 情感态度价值观:培养学生作图能力,并提高学生数形结合解题能力 教学重点:对数函数的图象变换应用. 教学难点:定义域、值域恒成立的问题 教学过程
一、激趣导学 (1)复习对数函数的图像及其性质:
(2)函数 y ? log3 (x ? 2) 的图象是由函数 y ? log3 x 的图象

(3) 函数 y ? log3 (x ? 2) ? 3 的图象是由函数 y ? log3 x 的图象
二、重点讲析 1.函数图像的平移变换

y ? f (x) ? y ? f (x ? a) ? b

2. 函数图像的对称变换

(1) y ? f (x) ? y ? f (?x)

(2) y ? f (x) ? y ? ? f (x)

得到。

(3) y ? f (x) ? y ? f ( x )

(4) y ? f (x) ? y ? f (x)

三、设疑讨论 四、典例拓展
例 1:说明下列函数的图像与对数函数 y ? log3 x 的图像的关系,并画出它们的示意图,由
图像写出它的单调区间:
(1) y ? log3(?x) ;(2) y ? ? log3 x

(3) y ? log3 | x |; (4) y ?| log3 x | ; (1) y ? f (x) ?关?于? y轴对?称?? y ? f (?x) ;

(2) y ? f (x) ?关?于? x轴对?称?? y ? ? f (x)

(3) y ? f (x) ?保? 并留作? y关轴于右?y边轴的? 对图称? 像图,像?,? y ? f (| x |) ;

(4) y ? f (x) ?将?保x轴留?下x轴方?上图方像?的翻图?折像上?,去? y ?| f (x) | ;

例 2:怎样由对数函数 y ? log 1 x 的图像得到下列函数的图像?

2

(1) y ?| log 1 x ?1| ;

2

(2)

y

?

log 1
2

1 x



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例 3:求下列函数的定义域、值域:
(1)y ? log2 (x ? 3) ;(2)y ? log2 (3 ? x2 ) ;(3)y ? loga (x2 ? 4x ? 7)( a ? 0 且 a ? 1).
分析:考虑函数定义域,利用函数的单调性,由内而外,逐层求解。

例 4:设 f (x)=lg(ax2-2x+a), (1) 如果 f (x)的定义域是(-∞, +∞),求 a 的取值范围; (2) 如果 f (x)的值域是 (-∞, +∞),求 a 的取值范围.
五、要点小结 图像变化规律 六、巩固迁移 1. 比较下列各组值的大小:
(1) 3log4 5 , 2 log2 3; (2) log32 2 , log3 22 , log3(log3 2) ;
2.解下列不等式:
(1) 5x?2 ? 2 (2) log3(x ? 2) ? 3

3.画出函数 y ? log2 (x ?1) 与 y ? log2 (x ?1) 的图象,并指出这两个函数图象之间的关系。

4.已知 0 ? logm 4 ? logn 4 ,比较 m , n 的大小。

5.若函数

y=f(x)的定义域为

? ??

1 2

, 3???

,则

f

?log3

x? 的定义域是



6 作函数 y ? log2(x ?1) ? 2 的图像。

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