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六年级下册数学教案-1圆柱的体积北师大版

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圆柱的体积。(教材第 8~10 页) 1.结合具体情 境和实践活动 , 了解圆柱体积的含义 , 进一步理解体积和容积的含 义。 2.通过 “类比猜想——验证说明” 的过程来探索圆柱体积的计算方法,掌握圆柱体 积的计算方法,能正确计算圆柱的体积和解决一些简单的实际问题。 3.通过把圆柱切割拼成*似的长方体,从而推导出圆柱的体积计算公式,向学生渗 透转化思想,建立空间观念,培养学生的判断、推理能力和迁移能力。 重点:理解和掌握圆柱的体积计算公式,会求圆柱的体积。 难点:理解圆柱体积计算公式的推导过程。 多媒体课件、圆柱体积计算公式的推导教具等。 1.课件出示一个圆柱。 师:我们已学过了圆柱的哪些知识? 生:圆柱的特征、侧面积和表面积。 师:你还想知道圆柱的什么知识? 学生可能说出:圆柱的体积。 师:你能说说什么是圆柱的体积吗? 2.(配乐)课件出示主题图。 学生思考,小组讨论。 师:星期天,笑笑跟着父母去公园游玩,看到一个楼阁前面立着许多柱子,好奇地问: 这么粗的柱子,需要多少木材呢?实际上是求什么? 生:圆柱的体积。 3.(配乐)课件出示主题图。 师:一天,淘气和爸爸在家里边喝水边聊天,看着桌上的杯子,淘气问:一个杯子能装 多少水呢?要求杯子能装多少水,实际上是求什么? 生:杯子的容积。 师:杯子的容积也就是谁的体积? 生:水的体积。 师:装在杯子里的水是什么形状的? 生:圆柱形。 师:那么要求水的体积实际上就是求谁的体积? 生:圆柱的体积。 师:生活中像这样的事例还有很多,它们都跟什么知识有关? 生:圆柱的体积。 师:这节课我们就来研究圆柱体积的计算方法。 【设计意图:本环节演示操作,首先激发了学生学*数学的兴趣 ,进而引发了学生 的动脑思考,有助于提高学生的思维能力和探究能力】 1.实际操作,探究新知。 师: 回想一下,我们已经研究过哪些立体图形的体积?它们的体 积是怎样计算的? 长方体和正方体的体积计算公式是什么? 生 1:长方体和正方体。 生 2:长方体的体积=长×宽×高。 生 3:正方体的体积=边长×边长×边长。 生 4:长方体和正方体统一的体积计算公式是 V=Sh。(板书:V=Sh) 师: 你能根据长方体和正方体的体积计算方法 , 猜想一下圆柱的体积该怎样计算 吗? 小组讨论、猜想。 生:圆柱的体积=底面积×高。 师: 这一猜想是否正确呢?需要推导验证。我们可采用“转化法”验证,以前学* 什么知识时运用了“转化法”? 生:圆的面积。 师:首先回忆一下圆的面积计算公式是怎样推导出来的? 学生可能说出通过分割、拼合的方法变成长方形、*行四边 形、三角形或者梯 形来推导出圆的面积。这时教师要及时总结,不论是拼成哪种图形,都是把圆转化 成已学过面积计算的图形,再根据转化后的图形与圆各部分之间的关系推导出它 的面积。 教具演示: 师:这是一个圆,我们把它*均分割,再拼 合就变成了一个*似的*行四边形。 我们 还可以往下继续分割,无限分割就变成了一个*似的长方形。长方形的长相当于 圆周长的一半,长方形的宽就相当于圆的半径,所以用 “半周长×半径” 就可以求出 2 圆的面积,半周长就等于 πr,半径是 r,所以圆的面积是 πr 。 师:那么你们能运用“转化法”试着推导出圆柱的体积计算公式吗? 学生以小组为单位进行推导验证。指名汇报,并电脑演示转化推导过程。 2. 探究普遍规律。 师:我们可以通过分割、拼合转化成已学过面积计算公式的图形推导出圆的面积, 圆柱能不 能也转化成已学过体积计算公式的图形来求出它的体积呢? 各小组围绕下面几个问题进行讨论: (1)圆柱可以转化为什么样的立体图形? (2)转化成的立体图形是不是*时学过的标准立体图形 ?怎样才能使它成为*时 学过的标准立体图形? (3)转化后的体积与圆柱 的体积大小是否有变化? (4)根据转化后的形体与转化前圆柱各部分间的对应关系,推导出圆柱的体积。 学生讨论,教师 参与小组讨论。 【设计意图:本环节鼓励学生经历“类比猜想——验证说明”的探究过程,引导学生 在已有知识和经验的基础上 ,进行大胆猜想,并充分展示学生的思维, 然后引导学 生设计验证方案。这样的教学为学生的主动探索与发现提供了空间,有利于学生 进行观察、实验、猜测、验证、推理等数学探究活动,使学生逐步经历数学知识 的形成过程】 师:下面哪个小组来进行汇报? 学生汇报、演示。 生 1:圆柱通过分割、拼合可以转化为长方体。 生 2:转化后的长方体不是标准的长方体,只有把圆柱无限分割才可以拼成一个* 似的长方体。 生 3:长方体是由圆柱转化而成的,在转 化的过程中,体积既没有增加,也没有减少。 生 4:长方体的体积等于圆柱的体积,长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的 高相当于圆柱的高。因为长方体的体积= 底面积×高,所以圆 柱的体积=底面积×高。 师:以上是采用“转化法”(化曲为直)来推导验证的,还有没有其他的验证方法呢? 学*教材第 8 页叠硬币法,这种方法又叫积分法。 师:无论是转化法还是积分法,都验证了大家的猜想是正确的——圆柱的体积=底 面积×高。 师:如果圆柱的体积用 V 来表示,底面积用 S 表示,高用 h 来表示。 用字母如何表示 圆柱的体积计算公式呢? 生:V=Sh。(板书:V=Sh) 【设计意图:本环节通过学生动手操作、合作交流及教师的演示,从多渠道推导出 圆柱的体积计算公式。在整个学*过程中,学生始终处于积极主动的探索状态,不 仅学会了知识,还知道了怎样去学】 师:要想求圆柱的体积必须要知道什么条件? 生:底面积和高。 师:如果已知底面半径、直径、周长和高,怎样求体积? 生 1:已知底面半径和高,可用公式 V=πr2h 求得。 生 2:已知底面直径和高,可用公式 V=π 生 3:已知底面周长和高,可用公式 V=π 3. 深化体验。 课件出示教材第 8 页主题图及问题。 (1)笑笑了解到一根柱子的底面半径为 0.4m,高为 5m。你能算出它的体积吗?



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