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优品课件之新版初一数学下册第五章生活中的轴对称导学案

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新版初一数学下册第五章生活中的轴对称导学案 第三课时 5.3.1 简单的轴对称图形(一) 一、学习目标: 1.等腰 三角形的有关概念,探索并掌握等腰三角形的性质; 2.了解等边三 角形的概念,并探索等边三角形的性质。 二、学习重点:等腰三角 形的性质,等边三角形的性质。 三、学习难点:了解等腰三角形的 性质、 等边三角形的性质都是源于它们的轴对称 (一) 预习准备 (1) 预习书 121~122 页 思考:等腰三角形和等边三角形的性质? (2) 预习作业: △ABC 中,AB=AC。 (1)若∠A=50°,则∠B=______°, ∠C=______°; (2)若∠B=45°,则∠A=______°,∠C=______°; (3)若∠C=60°,则∠A=______°,∠B=______°; (4)若∠A=∠B, 则∠A=______°,∠C=______°。 (二)学习过程: 1、有两边相 等的三角形是等腰三角形,它是_______图形。 2、等腰三角形顶角 的_______、底边上的_______、底边上的_______重合(也称 “_______”) ,它们所在的直线都是等腰三角形的_______。 3、等 腰三角形的两个底角_______。 4、三边都相等的三角形是_______ 三角形, 也叫做_______三角形。 5、 如果一个三角形有两个角相等, 那么它们所对的边_______。 例 1、①等腰三角形的一个角是 30°, 则它的底角是______° ②等腰三角形的周长是 24cm, 一边长是 6cm, 则其他两边的长分别是__________ 变式练习. (1)在△ABC 中, 若 BC=AC,∠A=58°,则∠C=_____,∠B=________. (2) 等边三角形的两条中线相交所成的钝角度数是_______. 例 2、 如图,在△ABC 中,已知 AB=AC,D 是 BC 边上的中点,∠B=30°,求 ∠BAC 和∠ADC 的度数。 变式练习. 如图, P、 Q 是△ABC 的边 BC 上的两点, 且 BP=PQ=QC=AP=AQ, 则∠BAC=_______. 拓展: 12.如图,∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于 F,过 F 作 DE∥BC 交 AB 于 D,交 AC 于 E, 求证:BD+EC=DE. 13. 如图, 点 D 在 AC 上, 点 E 在 AB 上, 且 AB=AC, BC=BD, AD=DE=BE, 求∠A 的度数. 回顾小结: (1)等腰三角形和等边三角形的轴对称性质 (2)三线合一 第四课时 5.3.2 简单的轴对称图形(二) 一、学习目标:1、经历

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探索简单图形轴对称性的过程,进一步体会轴对称的特征,发展空间 观念 2、 探索并了解角的平分线、 线段垂直平分线的有关性质。 二、 学习重点:1、角、线段是轴对称图形 2、角的平分线、线段垂直平 分线的有关性质 三、学习难点:角的平分线、线段垂直平分线的有 关性质 (一)预习准备 (1)预习书 123~126 页 思考:角平分线有 什么特征?线段垂直平分线有什么特征? (2)预习作业: 1.下列 图形中,不是轴对称图形的是( ) . A.角 B.等边三角形 C.线段 D.平行四边形 2.下列图形中,是轴对称图形的有( )个. ①直 角三角形, ②线段, ③等边三角形, ④正方形, ⑤等腰三角形, ⑥圆, ⑦直角. A.4 个 B.3 个 C.5 个 D.6 个 3.下列说法正确的是 ( ) . A.轴对称图形是两个图形组成的 B.等边三角形有三条对称 轴 C.两个全等的三角形组成一个轴对称图形;D.直角三角形一定是 轴对称图形 4. 如图, CD⊥OA, CE⊥OB, D、 E 为垂足. (1) 若∠1=∠2, 则有___________; (2)若 CD=CE,则有___________. (二)学习过程: 1、角是轴对称图形,它的对称轴是_______,角 的平分线上的点到这个角的两边的距离_______。 2、线段是轴对称 图形, 它的一条对称轴是_______, 另一条对称轴是线段所在的直线。 3、线段垂直平分线上的点到这条线段_______。 例 1.如图,在△ABC 中,BC=10,边 BC 的垂直平分线分别交 AB,BC 于点 E 和 D,BE=6, 求△BCE 的周长. 变式训练 1。如图,在△ABC 中,DE 是 AC 的垂直平分线,AE=3cm,△ABC 的周长为 13cm,求△ABC 的周长。 例 2.如图,已知∠C=90°,∠1=∠2,若 BC=10,BD=6,则点 D 到边 AB 的距离为_____. 变式训练 2.如图,在△ABC 中,∠A=90°,BD 是∠ABC 的平分线, DE 是 BC 的垂直平分线,则∠C=_________ 拓展: 1.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,D、F 分别为 AB、AC 的 中点,DE⊥AB,GF⊥AC,E、G 在 BC 上,BC=15cm,求 EG 的长度. 2.如图,在△ABC 中,BC 边上的垂直平分线 DE 交边 BC 于点 D,交 边 AB 于点 E,若△EDC 的周长为 24,△ABC 与四边形 AEDC 的周长之 差为 12,求线段 DE 的长 回顾小结: (1) 角是 图形。 (2) 角 平分线上的点到这个角的两边的 相等。 (3) 线段是轴对称图形。

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(4) 垂直并且 线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。简称中垂 线。 线段垂直平分线上的点到这条线段的 距离相等。 第五课时 5.4 利用轴对称设计图案 一、 学习目标: 1、 经历对图形进行观察、 分析、 欣赏和动手操作、画图过程,掌握有关画图的操作技能,发展初步审 美能力,增强对图形欣赏的意识。 2、能按要求把所给出的图形补成 以某直线为轴的轴对称图形, 能依据图形的轴对称关系设计轴对称图 形。 二、学习重点:本节课重点是掌握已知对称轴 L 和一个点,要 画出点 A 关于 L 的轴对称点的画法, 在此基础上掌握有关轴对称图形 画图的操作技能, 并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形. 三、学习难点:掌握有关画图的技能及设计轴对称图形是本节课的难 点。 (一)预习准备 (1)预习书 128~129 页 思考:如何作轴对称 图形 (2)预习作业: 补全下列图形,使它成为轴对称图案 (二) 学习过程: 轴对称的性质:在轴对称图形中, (1)对应点所连的 线段被对称轴_______。 (2) 对应线段_______, 对应角_______。 1. 下 图中给出了图案的一半,虚线是这个图案的对称轴. (1)你能猜出 整个图案的形状吗?(2)画出它的另一半,证实你的猜想. 2.如 图,直线 L 是一个轴对称图形的对称轴,画出这个轴对称图形的另一 半。 L 3. 把下列各图补成以 L 为对称轴的轴对称图形. 拓展: 1. 根 据下列语句,用三角板、圆规或直尺作图,不要求写做法: (1) 过 点 C 作直线 MN∥AB; (2) 作△ABC 的高 CD (3) 以 CD 所在直线 为对称轴,作与△ABC 关于直线 CD 对称的△A′B′C′,并说明完成 后的图形可能代表什么含义。 回顾小结: 本节课学习了已知对称轴 L 和一个点如何画出它的对应点,以及如何补全图形,并利用轴对称 的性质知道如何设计轴对称图形。 第五章 轴对称复习 一、学习目标:掌握轴对称的有关概念,掌握线 段、角、等腰三角形的性质,并能灵活应用上述知识解题。 二、学 习重点:复习轴对称的基本性质,简单的轴对称图形,并会运用轴对 称的性质解决相关问题。 三、学习难点:轴对称与轴对称图形的关 系和区别, 灵活运用轴对称的性质解决相关问题。 本章知识回顾 (一) 基础知识 轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁 的部分能够互相重合,则称这个图形是轴对称图形。 成轴对称:如

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果两个图形沿一条直线对折后,它们能完全重合,则称这两个图形成 轴对称。 对称轴:这一条直线叫对称轴 常见图形的对称轴 角:1 条。 (角平分线所在的直线) 线段:2 条。 (线段的垂直平分线和它 本身) 等腰三角形:1 条。 (底边上的中线或高或顶角平分线) 等 边三角形:3 条。 (三边上的“三线合一”) 长方形(矩形) :2 条。 (对边中点所在直线) 正方形:4 条(两对边中点和两对角线所在 直线) 正 n 边形:n 条 圆:无数条 (二)轴对称的性质 1、对应 点所连的线段被对称轴垂直平分 2、 对应线段相等, 对应角相等 (三) 常见轴对称图形的性质 1、线段垂直平分线性质 (1)线段的垂直平 分线是线段的一条对称轴 (2)线段垂直平分线上的点到这条线段的 两端距离相等 知识运用: 1.如图,已知 AD 是 BC 的中垂线,所能 得到的结论是: 你能根据现有条件,推得∠ABD=∠ACD。 2.如图,在△ABC 中,AB=AC=16cm,AB 的垂直平分线交 AC 于 D,如 果 BC=10cm,那么△BCD 的周长是_______cm. 2、 角平分线性质 (1) 角平分线所在直线是角的对称轴 (2)角平分线上的点到这个角的两 边距离相等 3、等腰三角形 (1)等腰三角形是轴对称图形 (2)它 的对称轴是底边上的中线、 底边上的高、 顶角的角平分线所在的直线。 并且三线合一。 (3)等边对等角、等角对等边。 (4)等边三角形 是特殊的等腰三角形。 4、等边三角形 (1)三边都相等的三角形是 等边三角形(也叫正三角形) (2)等边三角形是轴对称图形,它有 三条对称轴。 (3)等边三角形三个内角都等于 60° 知识运用 1、 (1) 等腰△ABC 中, AB=AC, 顶角∠A=100°, 那么底角 ∠B= ,∠C= 。 (2) △ABC 中,AB=AC,∠B=72°,那么∠A= (3) 等腰△ABC 中 有一个角为 50°, 那么另外两个角分别是 ° 2、 如图, 在△ABC 中, AB=AC 时, (1)∵AD⊥BC ∴∠ ____= ∠_____; ____=____ (2) ∵AD 是中线 ∴____⊥____; ∠_____= ∠_____ (3) ∵ AD 是角平分线 ∴____ ⊥____; _____=____ 3.如图,P、Q 是△ABC 边上的两点, BP=PQ=QC=AP=AQ, 求∠BAC 的度数。 优品课件,意犹未尽,知识共享,共创未来! ! !



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