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2018高中数学人教a版选修2-2:课时跟踪检测(十二) 定积分的简单应用 含解析

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课时跟踪检测(十二) 定积分的简单应用 层级一 学业水*达标 ) 1.在下面所给图形的面积 S 及相应的表达式中,正确的有( A.①③ C.①④ B.②③ D.③④ ?8 2xdx-? ? (2x- 4 ?b ?8 ?2 解析:选 D ①应是 S=? [f(x) - g(x)]dx ,②应是 S = ? ? a 0 8)dx,③和④正确.故选 D. 2. 一物体以速度 v=(3t2+2t)m/s 做直线运动, 则它在 t=0 s 到 t=3 s 时间 段内的位移是( A.31 m C.38 m 解析:选 B ) B.36 m D.40 m ?3 2 3 2 3 3 2 S=? ?0(3t +2t)dt=(t +t )0=3 +3 =36(m),故应选 B. ) B.2- 3 3.如图所示,阴影部分的面积是( A.2 3 C. 32 3 D. 35 3 ?1 1 2-2x)dx,即 F(x)=3x- x3-x2,则 F(1)=3- 解析:选 C S=? (3 - x ?-3 3 1 5 -1= ,F(-3)=-9+9-9=-9. 3 3 5 32 ∴S=F(1)-F(-3)= +9= .故应选 C. 3 3 1 4.由 y=x2,y= x2 及 x=1 围成的图形的面积 S=( 4 1 A. 4 C. 1 3 图形如图所示, 1 B. 2 D.1 ) 解:选 A ?1 ?11 2dx-? x2dx S=? x ?0 ?04 ?13 2 =? ?04x dx 1 1 ? ? = x3? 4 ?0 1 = . 4 5.曲线 y=x3-3x 和 y=x 围成的图形面积为( A.4 C.10 B.8 D.9 ) 解析:选 B ? ?y=x3-3x, 由? ? ?y=x, ? ?x=0, 解得? ? ?y=0 ? ?x=2, 或? ? ?y=2 ? ?x=-2, 或? ? ?y=-2. ∵两函数 y=x3-3x 与 y=x 均为奇函数, ?2 ?2 ? (4x-x3)dx 3-3x)]dx=2· ∴S=2? [x - (x ? ? 0 0 ? ?? 2 ? 2 1 4?? =2?2x - x ?? 4 ?? 0 ? =8,故选 B. 6.若某质点的初速度 v(0)=1,其加速度 a(t)=6t,做直线运动,则质点在 t=2 s 时的瞬时速度为________. ?2 ?2 ?2 ? ? ? 解析:v(2)-v(0)=? a(t)dt=? 6tdt=3t2? 0 0 ?0 所以 v(2)=v(0)+3×22=1+12=13. 答案:13 7.一物体沿直线以速度 v= 经过的路程是______. ?10 ? ? ?0 ? 2? ? 3 ? = ?11 -1?. 3? 2 ? 1+t m/s 运动,该物体运动开始后 10 s 内所 =12, ? 10 解析:S=? ?0 2 3 1+tdt= (1+t) 3 2 ? 2? ? 3 ? 答案: ?11 -1? 3? 2 ? 1 8.由 y= ,x=1,x=2,y=0 所围成的*面图形的面积为________. x 1 解析:画出曲线 y= (x>0)及直线 x=1,x=2,y=0,则所求面积 S 为如 x 图所示的阴影部分面积. ?2 ?21 ? ? ∴S=? dx=ln x? 1x ?1 答案:ln 2 9.计算曲线 y=x2-2x+3 与直线 y=x+3 所围图形的面积. ? ?y=x+3, 解:由? 2 ? ?y=x -2x+3, =ln 2-ln 1=ln 2. 解得 x=0 及 x=3. 从而所求图形的面积 ?3 2 S=? ? [(x+3)-(x -2x+3)]dx 0 ?3 2 =? ?0(-x +3x)dx ?3 ? 1 3 ? ? ?? 3 2 =?- x + x ?? 2 ? ?0 ? 3 9 = . 2 10. 设 y=f(x)是二次函数,方程 f(x)=0 有两个相等的实根,且 f′(x)=2x +2. (1)求 y=f(x)的表达式; (2)求 y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积. 解:(1)∵y=f(x)是二次函数且 f′(x)=2x+2, ∴设 f(x)=x2+2x+c. 又 f(x)=0 有两个等根, ∴4-4c=0,∴c=1,∴f(x)=x2+2x+1. ?0 1 2+2x+1)dx= x3 (2)y=f(x)的图象与两坐标所围成的图形的面积 S=? (x ?-1 3 ?0 ? +x2+x? ?-1 层级二 1 = . 3 应试能力达标 1.一物体在力 F(x)=4x-1(单位:N)的作用下,沿着与力 F 相同的方向, 从 x=1 运动到 x=3 处(单位:m),则力 F(x)所做的功为( A.8 J C.12 J B.10 J D.14 J ) ?3 ?3 ? ? 2 解析: 选 D 由变力做功公式有: W=? (4x-1)dx=(2x -x) ? 1 ?1 故应选 D. =14(J), 2.若某产品一天内的产量(单位:百件)是时间 t 的函数,若已知产量的变化 率为 a= 1 A. 2 3 ,那么从 3 小时到 6 小时期间内的产量为( 6t 3 B.3- 2 2 ) C.6+3 2 ?6 ? 6t? ?3 D.6-3 2 ?6 3 解析:选 D ? dt= ?3 6t =6-3 2,故应选 D. 3.以初速 40 m/s 竖直向上抛一物体,t s 时刻的速度 v=40-10t2,则此物 体达到最高时的高度为( 160 A. m 3 C. 40 3 m ) 80 B. m 3 D. 20 m 3 解析:选 A 由 v=40-10t2=0,得 t2=4,t=2. ?2 ? ?2 10 ? ? ?? ? 3 2 ∴h=? (40-10t )dt=?40t- t ?? 0 3 ??0 ? 80 160 =80- = (m



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