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第一章 电路的基本概念和基本定律 63页PPT文档_图文

第一章 电路的基本概念与基本定律
主要内容: 1、电路的数学模型; 2、电压和电流的参考方向; 3、基尔霍夫定律; 4、电路的独立电源; 5、电功率 6、电路的工作状态。
一、电路与电路模型
电路是电流流通的路径;它是由电器元件或电工设备 按一定方式组合起来的。

1.电路的作用与组成

电路的作用

1)电能的传输与转换

2) 传递与处理信号

发电机

升压 输电线 降压

变压器

变压器

电灯 电动机
?

话筒

扬声器 放



1 电源

2 中间环节

3 负载 信号源

负载

其它形式的能量?电能

话筒把声音(信息)?电信号

连接电源和负载,传输、分配电能 扬声器把电信号? 声音(信

电能?其它形式的能量

息)

电路的组成

发电机

升压 输电线 降压

变压器

变压器

电灯 电动机
?

电源

中间环节

负载

话筒

扬声器 放



信号源 负载

电源和信号源的电压或电流称为激励,它推动电路的工作。 由激励在电路中产生的电压和电流称为响应。

电路分析是在已知电路结构和参数的条件下,讨论

激 与 响 的关系





2. 电路模型

实际的电路元件或器件其电磁性质 是很复杂的

例如:一个白炽灯在有电流通过时

灯丝电阻会消耗电能而发热、 发光。表现为电阻性。但是:

电流?磁场?储存磁场能量

(可逆)

L

i

+u –
? C

C
电压?电场?储存电场能量 (可逆)

L

R

i

C

i

R
为了便于分析与计算实际电路,在一定条件下常忽略 实际部件的次要因素而突出其主要电磁性质,把它看 成理想电路元件。

开关
电 源
负载 连接导线

S

E

R

电路实体

电路模型

用理想电路元件组成的电路, 称为实际电路的电路模型。

理想电路元件

理想电源元件 理想无源元件

理理 想想 电电 压流 源源

电电电 阻感容 RLC

二、 电路的基本物理量及其参考方向

1.电流及其参考方向

电荷的定向移动形成电流。单位时间内通

过导体截面的电荷量,叫做电流强度,简称

电流。

i ? dq dt

随时间变化的电流称为时变电流,用小写

字母 i 表示。不随时间变化的电流称为直流,

用大写字母 I 表示。

电流的单位是安培(A)。

电流的实际方向是:正电荷运动的方向 或负电荷运动的反方向。
但是在实际中,很难确定电流的实际方向。为了对 电路进行分析和计算,必须事先选定电流的参考正方 向,并使用参考正方向进行计算和分析,当结果为正 时,说明参考正方向与实际方向相同,反之说明参考 正方向与实际方向相反。
参考正方向是可以任意选取的。
参考正方向可以用箭头表示,也可以用双下标字母 表示。如iab表示从a点流向b点的电流。

2.电压及其参考方向
电压的实际方向:
由高电位端指向低电位端
电压的参考方向:任意假定电压参考方向, 进行分析和计算
与实际方向相同为正值,相反为负值
例如:E=3V,若假定电压的参考方向为 上“+”下“–”,则U=3V或UAB=3V 反之,若假定电压的参考方向为上“–” 下“+”,则U= –3V或UAB= –3V
电压的参考方向除用+、–极性和双下标表示外,还可用箭头表示。
电流的参考方向则用箭头和双下标表示。

三、 电路元件的伏安特性

电阻元件、电感元件与电容元件都是组成电路模型的

理想元件。

电阻元件:消耗电能

耗能元件

电感元件:通过电流要产生磁场而储存磁场能量 储能 电容元件:加上电压要产生电场而储存电场能量 元件

本节讨论不同参数的元件中电压与电流的一般关系及 能量的转换问题。

1、电阻元件

+i

i=

u R

或 u =iR

u –

R

∫T Ri2dt=uidt

0

2、电感元件
e?

当通过线圈的磁通发生变化时, 线圈中要产生感应电动势,其 大小等于磁通的变化率,即:

| e |=

d?
dt

单位: e —伏 (V) t —秒 (S)

? —韦伯(Wb)

若感应电动势的参考方向与磁通 的参考方向符合右螺旋定则,则

e=

d?
dt

当?

的正值增加,即

d?
dt

>0, e为负值,

即其实际方向与参考方向相反。

当?

的正值减小,即

d?
dt

<0, e为正值,

即其实际方向与参考方向相同。

i

N

+
u?

磁链 ? =N? =L i ? 韦伯(Wb)
电感 L = i
亨利(H) (安)A



若L为大于零的常数则称为线性电感

线圈的电感与线圈的尺寸

匝数及介质的导磁性能等 有关。一密绕的长线圈

?SN2
L= l

若电路的某一部分只具 有储存磁场能量的性质 符 称它为理想电感元件。 号

S —横截面积(m2) l —长度 (m) N —匝数(Wb)
? —磁导率(H/m)
L

d?
e = dt

? =L i

电压电流关系 i

di = L dt

di u + e=0 u =L dt

+–
ue L
–+
瞬时功率

∫ ∫ ∫ 1
i= L

t udt
–?

=

1 L

0 udt
–?

+

1 L

t udt
0

∫ =i

0

+

1 L

t
udt
0

在直流稳态时,电 感相当于短路。

p=ui

=Li

di dt

P>0,L把电能转换为磁场能,吸收功率。

P<0,L把磁场能转换为电能,放出功率。

储存的磁场能

WL=

1 2

Li 2

L为储能元件

3、电容元件 i
uC

库仑(C)

q C= u

q 法拉(F)

(伏)V

q

若C为大于零的常数,

则称为线性电容。

电容器的电容与极板的尺寸 及其间介质的介电常数有关。C

=

?S d

S —极板面积(m2) d —板间距离 (m) ? —介电常数(F/m)

若电路的某一部分只具有

储存电场能量的性质时, 符

称它为理想电容元件。



C

q

C= u

i
+

电压电流关系

dq i = dt =C

du dt

u

∫ ∫ ∫ C

u

=

1 C

t idt =
–?

1 C

0 idt +
–?

1 C

t idt
0



∫ =

u

0+

1 C

t
idt
0

瞬时功率

p=ui =Cu

du dt

在直流稳态时,I=0 电容隔直流。

P>0,C把电能转换为电场能,吸收功率。 C为储

P<0 ,C把电场能转换为电能,放出功率。 能元件

储存的电场能

Wc =

1 2

C u2

四、 基尔霍夫定律
c R1 a R2 d

E1

R3

E2

b

支路 电路中的每一分支
如 acb ab adb
结点 电路中三条或三条 以上支路联接的点 如a b
回路 由一条或多条支路 组成的闭合路径
如 abca adba adbca

1、基尔霍夫电流定律 KCL

I4

I1

在任一瞬间流入节点电 流的代数和等于零

I2 I3

? I= 0(直流电路中) ?i =0

(对任意波形的电流)

例:若I1=9A, I2= –2A,

I4=8A。 求: I3

9 ( 2 ) I3 8 0

解: I1–I2+ I3 + I4=0
KCL

电与I流 实3 的际参方1考向9A方相向反

KCL推广应用

IA
A

IAB

ICA

IB

IC

B IBC

C

对A、B、C三个结点 应用KCL可列出:
IA= IAB–ICA IB= IBC–IAB IC= ICA–IBC 上列三式相加,便得 IA + IB + IC =0
或 ?I =0

可见,在任一瞬间通过任一封闭 合面的电流的代数和也恒等于零。

2、 基尔霍夫电压定律(KVL)

b U1 – a+

+ U2 – E2

c –
U3 +

– E1

d

U5 + e

– + U4

在任一瞬间,沿任一回路 循行方向,回路中各段电 压的代数和恒等于零。
?U =0 U1+U2 –U3 –U4 + U5 =0
或 ?E=U
U1+U2–U4 = E2 –E1

若 U1 = – 2V,U3 =8V,E1 =5V, E2 = – 3V 求:U2=?

U2 – (–3) –8+5 + (–2)=0
电压的参考极性 KVL 与实际极性是否相同

KVL推广应用于假想的闭合回路

I
A
E

A
UA UAB

R
B
根据KVL可列出
E+ IR? UAB=0

UAB= E+ IR

C

UB

B

根据? U = 0
UA ? UB? UAB=0 UAB= UA ? UB

五、 独立电源
一个电源可以用两种模型来表示。用电压的形式 表示称为电压源,用电流的形式表示称为电流源。

1、 电压源
I

外特性曲线 U/V

理想电压 源电路

+ E


+

理想电压源

Us =E 电

+

U RL



E





+I U RL

R0





0

Is =

E R0

I/A

U = E – R0 I

当R0=0时, U = E ,是一定值,则
I是任意的,由负载电阻和U确定,这

样的电源称为理想电压源或恒压源。

2、电流源

将式 U = E – R0 I 两
边同除以R0,则得

RU 0 =

E R0

–I=

IS –

I

IS



IS

=

U R0

+

I

外特性曲线

U/V





U0 = IS R0

电 流



电 流



0

Is I/A

I

U

+

R0

理想

R0

U

电流
RL 源电





当R0=?时,I 恒等于 IS 是
一定值,而其两端电压U 是任意的, 由负载电阻和 IS确定,这样的电源称为 理想电流源或恒流源。

六、电功率 电场力推动正电荷在电路中运动时,电场
力做功,同时电路吸收(或发出)电能,电路 在单位时间内吸收(或发出)的电能称为电路 吸收(或发出)的电功率,简称功率。
对于电路中的某一元件吸收(或发出)的电功率为: p=ui (单位:瓦)
当元件的电压与电流取关联方向时: P>0时,表示元件吸收电能; P<0时,表示元件发出电能。

七、电路的工作状态
1、电源有载工作

A

C

I

E

U

R

R0

B

D

1) 电压与电流

I= E R+ R0

U=RI U=E –R0I

U

E

R0I

U

0

I

电源的外特性曲线

当R0 << R时, U E 说明电源带负载能力强

A
E U
R0

2)功率与功率平衡

C

I

UI=EI –R0I2

P =PE – P

R 电源输 电源产 内阻消 出功率 生功率 耗功率

B
1. 电压与电流
I= E R+ R0
U=RI U=E –R0I

电源产 生功率

=

负载取 用功率

+

内阻消 耗功率

功率的单位:瓦[特](W) 或千瓦(KW)

3)电源与负载的判别 例;
根据电压、电流的实际方向判别

A I
N

已知: UAB=3V I = – 2A

电源:U和I的实际方向相反,

B

发出功率

求:N的功率,并说明它

负载:U和I的实际方向相同,

是电源还是负载

取用功率

解:P=UI = (–2)×3= – 6W

根据电压、电流的参考方向判别 因为此例中电压、电流
的参考方向相同

若电压、电流的参考方向相同

而P为负值,所以

电源:P=UI为负值,发出功率

N发出功率是电源 想一想,若根据电压电流

负载:P= UI为正值,取用功率 的实际方向应如分析?

I
4)额定值与实际值

额定值是为电气设备在 +

给定条件下正常运行而 规定的允许值

电源

U

S1

S2

S2



电气设备不在额定 条件下运行的危害: P

电源输出的电流和功 率由负载的大小决定

不能充分利用设备的能力

降低设备的使用寿命甚至损坏设备

2、电源开路

A

C

I
E

U0

R

R0

B

D

特征
I=0 U=U0=E P=0

3、电源短路

IS

R1

E

U

R2

R0

特 U=0
I=IS=E/ R0
征 P = 0 PE = P = R0IS2
电流过大,将烧毁电源

R0

R1

I

E

U R2

有 I 视电路而定







U=0

短接

第二章 常用电路分析方法
主要内容:
1、电阻串、并联联接及电阻星形联接与三角 形联接的等效变换
2、电压源与电流源及其等效变换 3、支路电流法 4、弥尔曼定理 5、叠加原理 6、戴维南定理

一、 电阻串并联联接
1、电阻的串联
电路中两个或更多个电阻一个接一个地顺序相联, 并且在这些电阻中通过同一电流,则这样的联接 方法称为电阻的串联。

分压公式

U1

=

—R—1 —
R1 + R2

U

U2

=

—R—2 —
R1 + R2

U

I

++

U1 R1

– U+

U2 ––

R2

I

+

U

R



等效电阻 R = R1+R2

2、 电阻的并联

电路中两个或更多个电阻联接在两个公共的结点 之间,则这样的联接法称为电阻的并联。在各个 并联支路(电阻)上受到同一电压。

I

+

I1

U

R1



等效电阻

I

I2

+

U

R2



1 R

=

1 R1

+

1 R2

R=

R1 R2 R1 + R2

分流公式
R I1 = —R1R—+2 —R2 I I2 = —R1R—+1—R2 I
电导 G = G1 + G2
单位:西[门子](S)

例1:求图示电路中U=?

+ 41V


2?
2? 1?
R" 1?

2?
+ 1? U


解: R"=(2+1)//1=3/4?

例2:求图示电路中U=?

解:
2?

R"=3/4 ?

+

R' =(2+3/4)//1 =11/15?

+ 41V


U1

U1=

41 ×11/15 2+11/15



=11V

U2=

11 2+3/4

×3/4

=3V

R'
2? 1? R'
+ R" –U2

二、电阻星形联接与三角形联接的等效变换

R1 a R2 d
R5 R4 b R3

I

+– E

电路中三个电阻的一端联接在一

个结点上,而它们的另一端分别

接到三个不同的端点,这样的联

c

接法称为电阻星形联接(Y),也称 T型联接。

如图中R1 、 R5 和 R2 。

电路中三个电阻分别接在每两个 结点之间,使三个电阻本身构成 一个回路,这样的联接法称为电 阻三角形联接(?),也称?型联接。

如图中R1 、 R5 和 R4 。

R1 a R2

R1 a

d

cd

Ra

Rc c

R5

R4 b R3

Rb R4 b

I

+– E

I +E –

将图中R2 、 R5 和 R3 ?联接的三个电阻等效变换为 Y联接。

电路中电阻变换为串、并联关系。

将电阻Y与?联接进行等效变换,可以简化电路计算。

IA
A

+ RA –

UAB

UCA

IB –

+

IC

B+

RB RC UBC



C

IA
A

+–

UAB
IB –

RCA UCA
RAB RBC +

IC B + UBC – C

等效变换条件:对应端流出或流入的电流一一相等, 对应端间的电压一一相等。
当满足上述条件后,两种接法中对应的任意两端间 的电阻必然相等。

设某一对应端(如C端)开路时,其他端(A和B)间

的等效电阻为

A

A

RA

RB RC B

C

RCA

RAB RBC

B

C

同理 RB+ RC =
解之,得

RA + RB =
RBC (RCA + RAB) RAB + RBC + RCA

RAB (RBC + RCA) RAB + RBC + RCA

RC+ RA =

RCA (RAB + RBC) RAB + RBC + RCA

A

RA

Y

Y

B

RB RC

C

A

RAB

RCA

B

RBC

C

RAB =

RA RB + RB RC + RC RA
RC

RBC =

RA RB + RB RC + RC RA
RA

RA

=

RAB RCA
RAB + RBC +

RCA

RB

=

RBC RAB
RAB + RBC +

RCA

RCA =

RA RB + RB RC + RC RA
RB

RC

=

RCA RBC
RAB + RBC +

RCA

若RA = RB= RC 则RAB = RBC = RCA = 3 RY

若RAB = RBC= RCA 则RA= RB= RC = R? /3

三、 电压源与电流源及其等效变换
一个电源可以用两种模型来表示。用电压的形式 表示称为电压源,用电流的形式表示称为电流源。

1、 电压源
I

外特性曲线 U/V

理想电压 源电路

+ E


+

理想电压源

Us =E 电

+

U RL



E





+I U RL

R0





0

Is =

E R0

I/A

U = E – R0 I

当R0=0时, U = E ,是一定值,则
I是任意的,由负载电阻和U确定,这

样的电源称为理想电压源或恒压源。

2、电流源

将式 U = E – R0 I 两
边同除以R0,则得

RU 0 =

E R0

–I=

IS –

I

IS



IS

=

U R0

+

I

外特性曲线

U/V





U0 = IS R0

电 流



电 流



0

Is I/A

I

U

+

R0

理想

R0

U

电流
RL 源电





当R0=?时,I 恒等于 IS 是
一定值,而其两端电压U 是任意的, 由负载电阻和 IS确定,这样的电源称为 理想电流源或恒流源。

3、 电源模型的等效变换

I 内阻并联

I

+

+

E

Is =

E R0

U

+

R0

– U RL

IS

R0 U RL

R0



内E阻= I串s R0联



U/V

注意

U/V

Us =E
0

电 压

U0 = IS R0

电 流

变换前后E



源 和IS的方向

Is =

E R0

I/A

0

Is I/A

例1:求图示电路中电流I

+
25V
-
5?

+
1? 6V

I

- 3?

6A

解:

I

5? 11A 3?

I

I=

5 5+3

×11=55/8

A

5A

5?

6A

3?

例2:求图示电路中电流I

+
25V– 5?

+
1? 6V

I

- 3?

6A

解:

I

5? 11A 3?

I

+

I

55V–

3?

5A

5?

6A 3?

5?

I=

55 5+3

=55/8 A

四、支路电流法

凡不能用电阻串并联等效化简的电路,称为复杂电路。

支路电流法是以支路电流(电压)为求解对象,直接

应用KCL和KVL列出所需方程组而后解出各支路电流

(电压)。它是计算复杂电路最基本的方法。 支路电流法求解电路的步骤

A

1 确定支路数b ,假定各支路电
流的参考方向
2 应用KCL对结点A列方程
I1 + I2 – I3 = 0

R1 I1 R2 + E1 –

I2 I3

+ E2

R3



对于有n个结点的电路,只能列出 (n–1)个独立的KCL方程

3 应用KVL列出余下的 b – (n–1)方程

E1 – E2 = I1 R1 – I2 R2 E2 = I2 R2 + I3 R3

4 解方程组,求解出各支路电流。

例1:计算图示电路中A、B两点的电位。以C为参考点。
– E1 + A R2 I2 B R5

R1 5?

15V I1
R3
5?

10?
I3 R4 10?

15?
+

I5

I4



E2 65V

解: 应用KCL对结

应用欧C姆定律求各电流

点A和B列方程
I1 + I2 – I3 =0 I5 – I2 – I4 =0

I1 =

I3 =

VA 5

15– 5 I4

VA I2 = VB
10

= I5

VB– VA 10
= 65– VB 15

将各电流代入KCL方程,解之得VA=10V, VB=20V

五、弥尔曼定理 A

E1+–

+ E2–

E3+–

I4 + 节点间的电
R4 U 压U称为节

R1 I1 R2 I2 R3 I3

– 点电压

O

以节点电压为未知量而后计算各支路电流的方法, 称为节点电压法。当电路中只含有两个节点时, 节点电压法又称为弥尔曼定理。

上图中: 分子中电动势和结点电压的参考方向相反时取正号, 相同时则取负号,而分母中各项总是正的。

E1 – U + E2 – U

R1

R2



U –E3 R3



U R4

=0

解之得: E1 + E2 + E3

U=

R1 1+

R2 1+

1

R3 +1

R1 R2 R3 R4

=

?E
R
?1
R

例1:用弥尔曼定理求VA、I 和I1

I1

A

E1 + 15V–

E2 –
10V+

IS1 4A

IS2

R1

R2

R3

1A

2?

4?

10?

解:

I R4 2?

VA=

E1 – R1
1

E2 R2 +1

+ IS1 – +1

IS2

=

R1 R2 R4

15 10

– +4–1

24

1 +1 24

+

1 2

= 6.4V

例2:用弥尔曼定理求VA、I1和I 。

I1

A

E1 + 15V–

E2 –
10V+

IS1 4A

R1

R2

R3

2?

4?

10?

解: VA= E1 + I1R1

I1 =

VA –E1 R1

=

6.4–15 2

I1 = – 4.3A

IS2

R4 I

1A

2?

I=

VA = R4

6.4 2

I = 3.2A

想一想R3的存在是否影 响电路中结点电压?

它的作用是什么?

六、 叠加原理

在多个电源共同作用的线性电路中,某一支路的电压

(电流)等于每个电源单独作用,在该支路上所产生

的电压(电流)的代数和。

I =I' + I''

R1

R1

R1

I
+

–E1 R2

IS

I'
+
= – E1 R2 +

I''

R2

IS

当电压源不作用时应视 其短路,而电流源不作 用时则应视其开路。

计算功率时不能
注意 应用叠加原理。

例1:求图示电路中5?电阻的电压U及功率P。

5? 15?

5? 15?

+U – 10A

+ U

'–

10A

2?

4?

+– 20V

2?

4?

+– 20V

解: 先计算20V电压源单独作用在 电流源不作用
5?电阻上所产生的电压U ' 应相当于开路

U '= 20×

5 5+15

=5V

例2:求图示电路中5?电阻的电压U及功率P。

5? 15?

5? 15?

+U – 10A

+U ''–
10A

电压源不 作用应相

2?

4?

2? 4?

当于短路

+–

解: 20V 再计算10A电流源单独作用在
5?电阻上所产生的电压U ''

(–32.5)2 P = 5 = 221.25W
若用叠加原理计算功率 将有,

U

''=



10×

15 5+15

×

5

=



37.5V

P=

(–37.5)2 5

+

52 5

U = U '+ U '' = 5 –37.5 = –32.5V = 286.25W

例3:一直流发电机E=300V,R0=1?作用在下图 所示的电阻电路中。由于某种原因 , E突然升高

到330V,求电压U0的变化量。

R0
+
30EV

A

59? 30?

10? I
+
30? ? U0 –

解:发电机电动势由300V 升高到330V,相当于有一 个30V电源作用于电路, U0 的变化量正是它的作用所
产生的。故电路可改画为



30

O

VA=

60 1 +1

+

1

=

20 3

V

20

60 30 40

? U0 =

3 30 +

10

×30

=

5V

七、戴维南定理

有源二端网络N

R2

RL

+ R3

E



对于RL 有源二端网

IS

络N相当一个电源 , 故它可以用电源模

型来等效代替。

用电压源模型(电动势与电阻串联的电路)等效 代替称为戴维宁定理。
用电流源模型(电流源与电阻并联的电路)等效 代替称为诺顿定理。

任意线性有源二端网络 N,可以用一个恒压源与电阻串联 的支路等效代替。其中恒压源的电动势等于有源二端网络 的开路电压,串联电阻等于有源二端网络所有独立源都不 作用时由端钮看进去的等效电阻。

线性 有源 二端 网络
N
N

aI

+

U

R



b

a

+


E

=UO

N0

b

N aI

R0

+

+

UR

E –



b
a 除去独立源:
R0 恒压源短路
b 恒流源开路

戴维宁定理的证明

Ia

I'=0 a

I " =I a

+
NU


+
RIS =I = N U'=U0 +


b

b

a b支路用 一 IS =I 的理想电流源置换, 这样置换后不会改

除去电流源,保 留有源二端网络 中所有的电源。



N U " =I R0

+

IS =I

b

除去有源二端网

络中所有电源,

只有IS单独作用

变原有源二端网络 各支路电流和电压。

I'=0 U'=U0=E I 由此可得 U=U'–U

" = IS =I U ''=E –I R0

"

=I

R0

因此,有源二端网络可用一个电动

势为E内阻为R0的电压源等效代替。

例1:用戴维宁定理计算图示电路中电压U。

a

a

6?

6A +

15? U

+



6V

2A



b

解:(1)求U0 U0 = 6×6+ 6 =42V
(2)求R0
R0= 6?

(3)求U
U=30V

6?
+ 6V –
R0 +
U0=E –

6A +
U0 2A –
b
a
+ 15? U

b

例2:求图示电路

I R4

中的电流I。

已知R1 = R3 = 2?, R1

R2= 5?, R4= 8?, R5=14?,E1= 8V, E2= 5V, IS= 3A。

E1 + –

R3 IS R5

R2 + – E2

解:(1)求U0

I3

=

E1 R1 +

R3

=2A

U0 = I3 R3 –E2 + IS R2

R1 +
E1 –

A U0 B +–
R3 I3 IS
R5

R2 + –E2

=14V

例2:求图示电路

中的电流I。

已知R1 = R3 = 2?, R2= 5?, R4= 8?,

R1

R5=14?,E1= 8V, E2= 5V, IS= 3A。

E1 + –

解:(1)U0 =14V

I R4
R3 IS R5

(2)求R0 R0 =(R1// R3)+ R5+ R2
=20 ?
(3)求I E
I = R0 + R4 = 0.5A

A

R1

R0

E1–+U0=RE3–+

R0 B I
IS
R5

R2 + – E2

A

R4

R2 +

B –E2

谢谢大家!




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