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2018年秋八年级数学上册 第7章 平行线的证明 专题突破六 平行线中常见的辅助线讲义 (新版)北师大版

2018秋季

数学 八年级 上册?B
章 平行线的证明
专题突破六 平行线中常见的辅助线

类型1 “M”型(过“凹点”向外作平行线) 1.如图,AB∥CD.求证:∠B+∠D=∠E.
证明:过点E作EF∥AB,∴∠B=∠BEF,又AB∥CD,∴EF∥CD,∴∠ D=∠DEF,∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF=∠BED.

类型2 “?”型(过“凸点”向内作平行线) 2.如图,AB∥CD.求证:∠B+∠D+∠E=360°.
证明:过点E作EF∥AB,∴∠B+∠BEF=180°,又AB∥CD,∴EF∥ CD,∴∠D+∠DEF=180°,∴∠B+∠D+∠BEF+∠DEF=360°,即∠ B+∠D+∠BED=360°.

类型3 “之”字型(作多条平行线) 3.如图,AB∥EF,∠BCD=90°,求x+y-z的值.
解:过点C、D分别作CM、DN平行于AB、EF,∵AB∥EF,∴AB∥CM ∥DN∥EF.则x=∠BCM,∠DCM=∠CDN,∠E=∠NDE,又∠NDE+ ∠NDC=y,∠DCM+∠BCM=90°,即x+∠MCD=90°.又∠MCD=∠ NDC=y-∠NDE=y-z,∴x+y-z=90°.

类型4 变式运用 4.(恩施中考)如图,已知AB∥DE,∠ABC=70°,∠CDE=140°,求∠ BCD的值.
解:过点C作CF∥AB,∵AB∥DE,∴AB∥DE∥CF,∵∠ABC=70°,∠ CDE=140°,∴∠BCF=70°,∠DCF=40°,∴∠BCD=30°.




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