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2018年春数学九年级下册教案(33份) 湘教版16(优秀教案)

. 直线与圆的位置关系

. 直线与圆的位置关系

.了解直线和圆的不同位置关系及相关 概念;(重点)
.能运用直线与圆的位置关系解决实际 问题.(难点)

线与圆的位置关系,我们先确定圆心到直线 的距离.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课 堂达标训练”第题
【类型二】 坐标系内直线与圆的位置 关系的应用

一、情境导入 你看过日出吗,如果把海平面看做一条 直线,太阳看做一个圆,在日出过程中,二 者会出现几种位置关系呢?如图,二者是什 么关系呢?

如图,在平面直角坐标系中,⊙与 轴相切于原点,平行于轴的直线交⊙于、两 点.若点的坐标是(-,-),则点的坐标为 ()
.(-,-) .(,) .(-,-) .(,-)

二、合作探究 探究点一:直线与圆的位置关系 【类型一】 根据点到直线的距离判断 直线与圆的位置关系
已知⊙的半径为,点在直线上,且 =,直线与⊙的位置关系是( )
.相切 .相交 .相离 .相切或相交 解析:我们考虑圆心到直线的距离,如 果距离大于半径,则直线与⊙的位置关系是 相离;若距离等于半径,则直线与⊙相切; 若距离小于半径,则直线与⊙相交.分两种 情况讨论:()⊥直线,则圆心到直线的距离 为,此时直线与⊙相切;()若与直线不垂直, 则圆心到直线的距离小于,此时直线与⊙相 交.所以本题选. 方法总结:判断直线与圆的位置关系, 主要看该圆心到直线的距离,所以要判断直

解析:过点作⊥于,连接.设半径为,由 垂径定理有=,所以=,=,=-.利用勾股 定理可以求出=,所以点坐标为(-,-).故 选.
方法总结:在圆中如果有弦要求线段的 长度,通常要将经过圆心的半径画出,利用 垂径定理和勾股定理解决问题.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课 堂达标训练”第题
【类型三】 由直线与圆的位置关系确 定圆心到直线的距离
已知圆的半径等于,直线与圆没有 交点,则圆心到直线的距离的取值范围是.
解析:因为直线与圆没有交点,所以直 线与圆相离,所以圆心到直线的距离大于圆 的半径.故答案为>.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课

堂达标训练”第题 探究点二:直线与圆的位置关系的应用 如图,在△中,∠=°,=,=.
动点在边上移动,且⊙的半径为. ()若圆心与点重合,则⊙与直线有怎样
的位置关系? ()当等于多少时,⊙与直线相切?

教学过程中,强调学生从实际生活中感受, 体会直线与圆的几种位置关系,并会用数学 语言来描述归纳,经历将实际问题转化为数 学问题的过程.

解析:()当圆心与点重合时,根据勾股 定理求的长,利用“面积法”求点到的距 离,再与半径比较即可判断直线与圆的位置 关系;
()作⊥,使=,利用相似三角形的性质 可求此时的长.

学习是一件增长知识的工作,在茫茫的学海中,或许我们困苦过,在艰难的竞争中,或许 我们疲劳过,在失败的阴影中,或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长, 从哑哑学语的婴儿到无所不能的青年时,这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而 自豪呢?当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时,当我们在漫长的奋斗后成功时,那种 无与伦比的感受又有谁能表达出来呢?因此学习更是一件愉快的事情,只要我们用另一种 心态去体会,就会发现有学习的日子真好! 如果你热爱读书,那你就会从书籍中得到灵魂 的慰藉;从书中找到生活的榜样;从书中找到自己生活的乐趣;并从中不断地发现自己, 提升自己,从而超越自己。 明天会更好,相信自己没错的! 我们一定要说积极向上的话。 只要持续使用非常积极的话语,就能积累起相关的重要信息,于是在不经意之间,我们就 已经行动起来,并且逐渐把说过的话变成现实。

解 : ()作 ⊥ , 垂 足 为 . 在 △ 中 , = = =.∵·=·,∴=.∵>,∴⊙与直线相离;
()如图,设⊙与相切,切点为,连接, 则⊥,∴∥.∴△∽△,∴=.设=,则=-, ∴=,∴=.∴当=时,⊙与直线相切.
方法总结:本题考查的是直线与圆的位 置关系的判断与性质,解决此类问题可通过 比较圆心到直线的距离与圆半径的大小关 系来解题.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课 后巩固提升” 第题
三、板书设计




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