． 二次函数的图象与性质 第课时 二次函数＝(>)的图象与性质
．会用描点法画二次函数＝(>)的图象，
理解抛物线的概念；(重点)
．掌握形如＝(>)的二次函数的图象和性
质，并会应用其解决问题．(重点)
方法总结：列表时先取原点(，)，然后
在原点两侧对称地取四个点，由于函数＝
一、情境导入
(≠)图象关于轴对称的两个点的横坐标互为
相反数，纵坐标相等，所以先计算轴右侧的
两个点的纵坐标，左侧对应写出即可．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课
后巩固提升”第题
探究点二：二次函数＝(>)的性质
自由落体公式＝(为常量)，与之间是什
已知点(－，)，(，)，(，)都在函数
么关系呢？它是什么函数？它的图象是什 ＝的图象上，则、、的大小关系是．
么形状呢？
解析：方法一：把＝－，，分别代入＝
二、合作探究
中，得＝，＝，＝，则>>；
探究点一：二次函数＝(>)的图象
已知＝(＋)＋是二次函数．
()求的值；
()画出函数的图象．
解析：根据二次函数的定义，自变量的
最高次数为，且二次项系数不为，这样能确
定的值，从而确定表达式，画出图象．
解：()∵＝(＋)＋为二次函数，∴解得
＝；
方法二：如图，作出函数＝的图象，把
()当＝时，函数的表达式为＝，用描点 各 点 依 次 在 函 数 图 象 上 标 出 ． 由 图 象 可
法画出函数的图象．
知>>；
列表：
方法三：∵该图象的对称轴为轴，>，
－
－
… ∴在对称轴的右边，随的增大而增大，而点
＝
… (－，)关于轴的对称点为(，)．又∵>>，∴>>.
描点：(－，)，(－，)，(，)，(，)，(，)．
方法总结：比较二次函数中函数值的大
连线：用光滑的曲线按的从小到大的顺 小有三种方法：①直接把自变量的值代入解
序连接各点，图象如图所示．
析式中，求出对应函数值进行比较；②图象
法；③根据函数的增减性进行比较，但当要
比较的几个点在对称轴的两侧时，可根据抛 物线的对称轴找出某个点的对称点，转化到 同侧后，然后利用性质进行比较．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课 后巩固提升”第题
探究点三：二次函数＝(>)的图象与性质 的简单应用
已知函数＝(＋)＋－是关于的二次 函数．
()求满足条件的的值； ()为何值时，抛物线有最低点？求出这 个最低点，这时当为何值时，随的增大而增 大？ 解析：由二次函数的定义知：＋－＝且 ＋≠；抛物线有最低点，则抛物线开口向上， 即＋>. 解：()由题意得解得∴当＝或＝－时， 原函数为二次函数； ()若抛物线有最低点，则抛物线开口向 上，∴＋>，即>－，∴取＝.∴这个最低点 为抛物线的顶点，其坐标为(，)．当>时，随 的增大而增大． 方法总结：二次函数必须满足自变量的 最高次数是且二次项的系数不为；函数有最 低点即开口向上． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课 堂达标训练”第题 三、板书设计
从哑哑学语的婴儿到无所不能的青年时，这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而 自豪呢？当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种 无与伦比的感受又有谁能表达出来呢？因此学习更是一件愉快的事情，只要我们用另一种 心态去体会，就会发现有学习的日子真好！ 如果你热爱读书，那你就会从书籍中得到灵魂 的慰藉；从书中找到生活的榜样；从书中找到自己生活的乐趣；并从中不断地发现自己， 提升自己，从而超越自己。 明天会更好，相信自己没错的！ 我们一定要说积极向上的话。 只要持续使用非常积极的话语，就能积累起相关的重要信息，于是在不经意之间，我们就 已经行动起来，并且逐渐把说过的话变成现实。
教学过程中，强调学生自主探索和合作交 流，在操作中探究二次函数＝(>)的图象与性 质，培养学生动手、动脑、探究归纳问题的 能力.
学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在艰难的竞争中，或许 我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长，