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2018年春数学九年级下册教案(33份) 湘教版1(优秀教案)

. 二次函数的图象与性质 第课时 二次函数=(>)的图象与性质

.会用描点法画二次函数=(>)的图象,

理解抛物线的概念;(重点)

.掌握形如=(>)的二次函数的图象和性

质,并会应用其解决问题.(重点)

方法总结:列表时先取原点(,),然后

在原点两侧对称地取四个点,由于函数=

一、情境导入

(≠)图象关于轴对称的两个点的横坐标互为

相反数,纵坐标相等,所以先计算轴右侧的

两个点的纵坐标,左侧对应写出即可.

变式训练:见《学练优》本课时练习“课

后巩固提升”第题

探究点二:二次函数=(>)的性质

自由落体公式=(为常量),与之间是什

已知点(-,),(,),(,)都在函数

么关系呢?它是什么函数?它的图象是什 =的图象上,则、、的大小关系是.

么形状呢?

解析:方法一:把=-,,分别代入=

二、合作探究

中,得=,=,=,则>>;

探究点一:二次函数=(>)的图象

已知=(+)+是二次函数.

()求的值;

()画出函数的图象.

解析:根据二次函数的定义,自变量的

最高次数为,且二次项系数不为,这样能确

定的值,从而确定表达式,画出图象.

解:()∵=(+)+为二次函数,∴解得

=;

方法二:如图,作出函数=的图象,把

()当=时,函数的表达式为=,用描点 各 点 依 次 在 函 数 图 象 上 标 出 . 由 图 象 可

法画出函数的图象.

知>>;

列表:

方法三:∵该图象的对称轴为轴,>,





… ∴在对称轴的右边,随的增大而增大,而点



… (-,)关于轴的对称点为(,).又∵>>,∴>>.

描点:(-,),(-,),(,),(,),(,).

方法总结:比较二次函数中函数值的大

连线:用光滑的曲线按的从小到大的顺 小有三种方法:①直接把自变量的值代入解

序连接各点,图象如图所示.

析式中,求出对应函数值进行比较;②图象

法;③根据函数的增减性进行比较,但当要

比较的几个点在对称轴的两侧时,可根据抛 物线的对称轴找出某个点的对称点,转化到 同侧后,然后利用性质进行比较.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课 后巩固提升”第题
探究点三:二次函数=(>)的图象与性质 的简单应用
已知函数=(+)+-是关于的二次 函数.
()求满足条件的的值; ()为何值时,抛物线有最低点?求出这 个最低点,这时当为何值时,随的增大而增 大? 解析:由二次函数的定义知:+-=且 +≠;抛物线有最低点,则抛物线开口向上, 即+>. 解:()由题意得解得∴当=或=-时, 原函数为二次函数; ()若抛物线有最低点,则抛物线开口向 上,∴+>,即>-,∴取=.∴这个最低点 为抛物线的顶点,其坐标为(,).当>时,随 的增大而增大. 方法总结:二次函数必须满足自变量的 最高次数是且二次项的系数不为;函数有最 低点即开口向上. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课 堂达标训练”第题 三、板书设计

从哑哑学语的婴儿到无所不能的青年时,这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而 自豪呢?当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时,当我们在漫长的奋斗后成功时,那种 无与伦比的感受又有谁能表达出来呢?因此学习更是一件愉快的事情,只要我们用另一种 心态去体会,就会发现有学习的日子真好! 如果你热爱读书,那你就会从书籍中得到灵魂 的慰藉;从书中找到生活的榜样;从书中找到自己生活的乐趣;并从中不断地发现自己, 提升自己,从而超越自己。 明天会更好,相信自己没错的! 我们一定要说积极向上的话。 只要持续使用非常积极的话语,就能积累起相关的重要信息,于是在不经意之间,我们就 已经行动起来,并且逐渐把说过的话变成现实。

教学过程中,强调学生自主探索和合作交 流,在操作中探究二次函数=(>)的图象与性 质,培养学生动手、动脑、探究归纳问题的 能力.
学习是一件增长知识的工作,在茫茫的学海中,或许我们困苦过,在艰难的竞争中,或许 我们疲劳过,在失败的阴影中,或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长,




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