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2019-2020年七年级数学上册 7.7 相交线垂直教案 浙教版

2019-2020 年七年级数学上册 7.7 相交线垂直教案 浙教版





7.7 相交线

课时安排 1

教 1. 了解相交线、对顶角和垂线的概念。

学 2. 了解过一点有且仅有一条直线和已知直线垂直及垂线段最短的性质。

目 3. 理解对顶角相等,点到直线的距离的概念。



重点 对顶角相等这一性质,两条直线互相垂直的概念,画法及表示法。

难点 例 2 需利用有关余角、对顶角的性质,且含较多的说理过程。垂线段最

短的性质,及点到直线的距离的概念。

教具准备 多媒体,投影仪









一、 创设情境

课后反馈

用多媒体展示教材 P185 的插图,引出在生活中,我们会经常

看到两条直线相交的情景。当这两条直线只有一个公共点,就

说这两条直线相交,该公共点叫做这两条直线的交点。

二、探求新知:

在黑板上画两条直线 AB,CD 相交于点 O,(如图 7-1) 形

成四个角:∠1,∠2,∠AOD,∠BOC 我们把其中相对的一对

角∠1 和∠2,∠AOD 和∠BOC 叫做对顶角。

对顶角有以下特点:1.顶点相同

2.角的两

边互为反向延长线

例如:∠1 的两边 OB,OD 分别与∠2 的两边 OA,OC 互为反

向延长线。

强调:对顶角是一对角,区别于直角,锐角,钝角这类角

的概念。

例 1 如图 7-2 三条直线相交于一点 O,说出图中的 6 组对顶 角。
分析:关键在于启发学生先找出每一对对顶角的其中一个 角。

解:6 组对角是:∠FOA 与∠EOB,∠AOC 与∠BOD,∠COE 与∠ DOF,∠FOC 与∠EOD,∠AOE 与∠BOF,∠COB 与∠DOA。 练习:









1. 如图 7-3,共有几组对顶角? 2. 在图 7-1 中,若∠1=52°,那么∠2 等于多少度?请 说明理由。 由第 2 题的解答可知∠1=∠2。这是由于∠1 与∠2 都和∠ AOD 互补,则∠1=∠2。 一般地,对顶角有下面性质:对顶角相等。 例 2:如图 7-4,已知:直线 AD 与 BE 相交与点 O,∠DOE 与∠COE 互余,∠COE=62°,求∠AOB 的度数。 分析方法大致有两种: (1) 从已知∠DOE 与∠COE 互余,∠COE=62°可以先求 出∠DOE,又由于∠DOE 与∠AOB 是对顶角,所以∠DOE=∠AOB 这样就可以求得∠AOB 的度数。 (2) 从所求出发考虑,因为∠DOE 与∠AOB 为对顶角, ∠DOE=∠AOB,故只要求出∠DOE 的度数。根据一直∠DOE 与 ∠COE 互余,∠COE=62°, ∠DOE 的度数就可以求得。 另外,注意学生推理过程的书写格式,包括怎样用符号“∵” 和“∴”表示因果关系,怎样注明理由等。 练习:P186 课内练习 1 ,2 如图(7-5)所示,用一张纸,先把它随意折一次,再把 折得的直边对折就得到一个角∠1, ∠1 是什么角? 把这张纸复原为原来的形状,如图(7-6),AB,CD 表示 两条折痕,根据第一次对折∠COD 是什么角?(平角) 再根 据第二次对折,∠1 与∠AOD 相等吗?(相等) 然后又得∠1 和∠AOD 的度数为多少?(90)
从上述分析过程又得到,∠AOD,∠AOC,∠BOD,∠BOC 均为直角。当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角 时,我们就说这两条直线互相垂直,其中的一条叫做另一条 直线的垂线。它们的交点叫做垂足。如图(7-6)AB,CD 这两 条直线互相垂直,它们的交点 O 是垂足。直线 AB 叫做直线 CD 的垂线,直线 CD 也叫做直线 AB 的垂线,垂线是两条直线相 交的一种特殊情形。
“垂直”用符号“⊥”表示,直线 AB 与 CD 互相垂直,记 作 AB⊥CD(或 CD⊥AB)。读作“AB 垂直 CD”(或“CD 垂直 AB”)。如果垂足为 O,写作“AB⊥CD,垂足为 O”。 两条直线互相垂直的画法:用三角尺和量角器过直线 l 外一 点 A 画直线 l 的垂线。 练习:1.找出图(7-7)中互相垂直的直线,并用符号表示。
3. 如图(7-8),点 A 为直线 l 上的一点,点 B 为直线 l 外一点,分别过 A,B 画直线 l 的垂线 l 的垂线,这样的垂 线能画几条?

由 2 得,在同一平面,过一点有且仅有一条直线垂直于 已知直线。
例 3:如图(7-9)直线 AB 与直线 CD 相交于点 O,OE⊥ AB,已知∠BOD=45°,求∠COE 的度数。
解:∵OE⊥AB ∴∠AOE=90°(为什么?)
又∵∠AOC= ∠BOD=45°(为什么?) ∴∠COE=∠AOC+∠AOE=45°+90°=135°
三、合作学习 如图(7-10)点 P 为直线 l 外一点,画 PO⊥l 于 O,
线段 PO 称为点 P 到直线 l 的垂线段。点 P 到直线 l 上所有各 点之间的距离中,哪一个距离最小?你能设计一个实验来验 证吗?
结论:垂线段最短。 可用如下实验方法得出,以点 P 为圆心,线段 PO 的长
为半径画弧,这实际上是把线段 PO 和 PA1,PA2,PA3,……PB1, PB2,……这些线段的大小作比较,由所作的圆弧和 PA1,PA2, PA3,……PB1,PB2,……这些线段都相交于线段的内部,因 此,得出垂线段最短。
由上可得出如下定理:直线外一点与直线上各点连结的 所有线段中,垂线段最短。 从直线外一点带这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的 距离。如(7-10)中,垂线段 PO 的长度,就是点 P 到直线 l 的 距离。 四 体验成功
例 4:如图(7-11)直线 l 表示一条公路,直线 l 上的 点 B 表示车站,直线 l 外的点 A 表示村 庄。
(1) 从村庄 A 到车站 B 筑一条公路,应按怎样的路线筑 路,才能使路程最短?
(2) 从村庄 A 到公路 l 筑一条公路,应按怎样的路线筑 路,才能使路程最短?
解:(1) 因为两点之间线段最短,所以沿线段 AB 筑路, 路程最短。(图 7-12)
(2) 过点 A 画直线 l 的垂线,交直线 l 于点 C,因 为直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短, 所以沿线段 AC 筑路,路程最短。 五,课内小结
(1) 对顶角除了了解其两个特点之外,在求找时强调选 择一个合适的序。
(2) 用分析法或综合法来解决几何题,并注意理由的表 述。
(3) 垂直的表示法,画法及垂直的性质是几何学习中最 基本的一种位置关系,

(4) 强调垂线段最短在实际中的运用。 六 作业布置
见作业本(1)(2)及书本作业

教 后 随 笔 指导 教师 意见
学校 抽查 意见

相交线中重要的是一种特殊的相交--垂直,一要会画垂线,知道点到直线的 距离,会区分点与点的距离,并利用垂直的性质来解几何题。

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年月日

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