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DOE(Minitab)精品资料_图文

实验设计

DOE的定义
? DOE: Design of Experiment ? 实验设计,收集数据的过程,这种过程主动的 改变流程输入(X)的设置,并且考察这些X的 改变对流程的输出(Y)有何影响。
y = f(x)
响应 因子 输出 输入

DOE研究的对象

受控因子 (Factor)
过程
噪音因子 (Noise)

响应(Y) (Response)

DOE的目的
? 因子的显著性分析 ? 确定对响应Y有重要影响的因子X
? 确定最佳条件 ? 确定关键输入因子的设置从而使得响应Y最佳

DOE的类型
? 筛选实验
? 识别流程主要因子
? 特性描述实验
? 量化流程主要因子及其交互作用对流程输出的影响
? 最优化实验
? 确定流程输入因子的设置以达到流程输出的最佳
? 验证实验
? 进一步确认前面实验得出的结果

全(因子实验)

课程目的
? 通过学习,学员将: ? 理解因子的主效应(Main Effect) ? 理解因子的交互作用(Interaction) ? 掌握分析主效应和交互作用的图形工具 ? 掌握区块化(Block),仿行(Replication)和重复 的(Repetition)概念和使用 ? 掌握如何设计全因子实验并对实验进行分析

从案例出发
? 在电镀工序中,电镀的厚度可能受两个因子影响, 电渡液的温度和电镀的时间。
? 为了使电镀厚度达到要求,需要研究这两个因子 对厚度的影响。 ? 流程中,温度和时间有两个可以设置的水平:
? 温度:低水平,高水平 ? 时间:低水平,高水平
? 如何研究温度和时间对厚度的影响?

效应和主效应(Main Effect)

? 因子的效应(Effect)指的是因子变化时,输出发生 的变化。

时间(低水平) 时间(高水平)

温度(低水平) 100mm 温度(高水平) 200mm

150mm Effect=150-100=50 260mm Effect=260-200=60

? 例如,在温度的低水平和高水平,时间的效应分 别是50和60。

效应和主效应(Main Effect)

? 因子的主效应(Main Effect)指的是因子变化时,输出平 均值发生的变化。

时间(低水平)

温度(低水平)

100

温度(低水平)

200

时间(高水平) 150 260

150 ? 260 100 ? 200

MainEffect(时间) ?

2

?

2

? 55

? 当时间从低水平改至高水平,输出平均值变化了55,因 此时间的主效应是55。

效应和主效应(Main Effect)

? 同样的,可以计算温度的主效应。

时间(低水平) 温度(低水平) 100

时间(高水平) 150

温度(低水平) 200

260

主效应(温度)=???
? 当温度从低水平改至高水平时,输出平均值变化 了_____,因此温度的主效应是_____。

主效应图(Main Effect Plot)

? 把因子的主效应用图形表达,就成了主效应图(Main Effect Plot)

时间 240

温度

220

200 电镀厚度
180

160

140

120 低水平

高水平

低水平

高水平

? 在主效应图上,图形斜率越大,该因子对输出的影响越大.

主效应图(练习)
? 根据以下数据在大白纸上画出因子的主效应图

时间3分钟 时间6分钟

温度120℃

150

190

温度180℃

180

230

交互作用(Interaction)

? 在一些实验中,会出现一个因子在其它因子不同水平上的效应不一

样的现象。

时间(低水平)

时间(高水平)

温度1(低水平)

100

200

温度2(低水平)

250

60

? 在时间的低水平,温度的效应是:
温度=250-100=150
? 而在时间的高水平,温度的效应是:
温度=60-200=-140
? 由于温度对输出的效应依赖于时间的水平,所以说温度和时间存在 交互作用(Interaction),统计学上把交互作用记作:温度*时间。

交互作用图(Interaction Plot)

? 把因子的交互作用用图形表达,就成了交互作用图 (Interaction Plot)

电镀厚度 交互作用图
数据平均值
250

时间 低水平 高水平

200

平均值

150

100

交互作用:

50

低水平

高水平

温度

当我们在时间的高低水平上改变温度时,会出现输出朝着 不同的方向变化,在交互作用图上表现出来的就是两条 直线有很大的相交角度。

另一种情况

时间1 时间2

电镀厚度 280 260 240

时间 低水平 高水平

温度1 100 150

220

200

温度2 200 260

180

160

140

120

100

没有交互作用:

低水平

温度

高水平

当我们在时间的高低水平上改变温度时,会发现输出朝着相同 的方向变化,而且变化的幅度(效应)没有大的差异,在交互 作用图上表现出来的就是两条直线平行或者交角度很小。

交互作用图(练习)
? 根据以下数据在白纸上画出因子的交互作用图

时间3分钟 时间6分钟

温度120摄氏度

150

130

温度180摄氏度

180

250

2K因子
? 如果实验包括了三个因子,每个因子取两个水平, 那么一共会有:23=8个组合
? 如果实验包括了四个因子,每个因子取两个水平, 那么一共会有:24=16个组合
? 如果一个实验中共有K个因子,每个因子取两个 水平,那么一共会有:2K个组合
? 如果因子的数目很多,要运行全因子实验将变得 很困难,为了达到筛选关键因子的目的,可以按 照一定的方法从所有的处理中挑选出一部分运行, 这种实验方法很多,其中之一叫做部分因子实验 (Fractional Factorial Experiment)。

全因子实验--例子
? 在注塑成型工具中,注塑件表面的强度是个关键 质量指标,对其的要求是越高越好。
? 实验目的:确定关键因子并量化其对响应的影响 ? 响应变量:表面强度 ? 因子和水平:
? 班次:白班,夜班 ? 注塑温度:180℃,220℃ ? 注塑压力:6,9

设计DOE

? 在这个实验中,我们将研 实验次序 班次 温度 压力

究这三个因子分别在两种

1

-1

-1

-1

水平上对均值的影响。

2

+1

-1

-1

3

-1

+1

-1

因子

低水平(-1) 高水平(+1)

4

+1

+1

-1

5

-1

-1

+1

班次

白班

夜班

6

+1

-1

+1

温度

180

220

7

-1

+1

+1

压力

6

9

8

+1

+1

+1

全因子实验运行所有的8种设置组合

在设计实验的时候,往往用"+1"代表因子的高水平,用"-1"代 表因子的低水平.

图表和术语

实验次序 班次

1

-1

2

+1

3

-1

4

+1

5

-1

6

+1

7

-1

8

+1

温度 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1

压力 -1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 +1

? 这个图表被称作设计排列 表(正交表)。它显示了变 量在实验运行中的排序。
? 我们把“+1”和“-1”叫 做编码(Coded)数据,把 因子水平的实际值叫做 “Uncoded"数据。

实验中的正交特性(Orthogonality)
? 实验的目的是判定每个因子在独立于另一个因子 下对响应的影响。这就要求实验的设计排序表必 须是正交的(Orthogonality)。
? 满足正交性的排序表有以下的两个特点: ? 每列中不同的数字("+1"和"-1")出现的次数相同 ? 将任意两列的同行数字看成一个数对,那么一 切可能数对出现的次数相同。例如实验中任意 两列出现数对"-1,-1","-1,+1","+1,-1", "+1,+1"的次数相同。 ? 有关为何使用正交性将在部分因子实验中作进 一步讲述。

变量的分类和处理方法

? 在实验中,我们把班次设为一个因子,因为它可 能影响到流程的响应:表面强度。
? 但是,出于制造成本的考虑,正常的流程中必须 即在白班运行也需要在夜班运行,也就是说,班 次是不能控制的,它是一个噪音变量。

已知噪音变量

Block

可控变量X’s

流程

响应Y

潜伏变量

随机化

实验中的区块化(Block)
? 这一类噪音变量普遍存在于各种实验中: ? 时间(一周中的一天,或一个班次) ? 材料批次 ? 班次
? 在DOE中,对这一变量应用区块化(Block)可以达到: ? 降低实验误差,对因子的效应提供了更精确的 估算; ? 提供对Block变量显著性的估计。

如何使用Block

? 实验中,实验的组合将被分配到不同的区块中去,每 一个组合在每个区块中出现一次。

实验次 序

班次

1

-1

2

+1

3

-1

4

+1

5

-1

6

+1

7

-1

8

+1

温度
-1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1

压力
-1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 +1

实验次 序

班次

1

-1

2

-1

3

-1

4

-1

5

+1

6

+1

7

+1

8

+1

温度
-1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1

压力
-1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1

区块1 区块2

彷行(Replication)和重复(Repetition)

? 重复(Repetition)

? 彷行(Replication)

? 在没有重设独立变量的 情况下,对每个组合完 成不止一次的运行。

? 对每个组合完成不止一 次的运行,每次都会重 新设置。

? 例如:收集三个连续

? 例如:彷行可能包括

的零件,测量每个零

在另一天将所有的实

件,使用三次测量的

验条件重新运行。

平均作为运行的响应。 ? 彷行比重复好(通常成

本更高)

? 实验中的样本量通过防 行来控制

随机化
? 对于我们知道的噪音变量可以用Block降低其对实 验的影响。
? 对于我们不知道的噪音变量如湿度,电压变化这 一类潜伏变量可以用随机化,即打乱实验的顺序 降低其对实验的影响。

为什么随机化:示例
? 假设印刷电路板上的镀层厚度是您关心的响应。 在一个月内这个值趋向于下降。 如何解释这种下降趋势?(某种潜伏变量影响)
厚度与每月的第几天

为什么随机化:示例(续)
? 假设要在实验中评估浸泡温度的效果,小组首先 测试了50摄氏度,然后测试70摄氏度。(直观判 断70摄氏度的输出较小)
厚度与每月的第几天

为什么随机化:示例(续)
? 或者,如果在这个月中随机地同时测试两种温度 会是什么结果?(直观判断70摄氏度的输出较大)
厚度与每月的第几天

利用Minitab中设计DOE
? 选择菜单"统计>DOE>因子实验>创建因子实验" 并如下设置对话框:
试验中班次有两个类别: 白班和夜班,所以有两个区块

利用Minitab中设计DOE
? 如下进行随机化:

利用Minitab中设计DOE
? 前面的设置完成,就为我们生成了实验的正交表。
标准次序 运行次序

利用Minitab中设计DOE
? 在”因子“选项中设置因子名称和水平

利用Minitab中设计DOE
? 区组1和2分别在白班和夜班运行。 ? 每个组合重复4次。 ? 计算重复的平均值 ? 打开Minitab文件:全因子实验.MTW

分析实验
? 实验的分析的目的 ? 因子的显著性分析:哪些因子是重要的 ? 确定最佳条件:因子应该如何设置?
? 可以通过以下两个步骤进行: ? 直观分析:利用图形工具(主效应图和交互作 用图)的初步结论; ? 统计分析:利用统计工具得出精确结论。

实验的直观分析(Minitab)
? 利用Minitab做出实验结果的主效应图和交互作用图。
? 选择命令:”统计>方差分析>主效应图和交互作用图"
使用文件:全因子.mtw

实验的直观分析(Minitab)

平均值 平均值

平均值 主效应图
数据平均值

温度 34

压力

32

30

28

平均值 交互作用图
数据平均值

40

温度

180

220

35

30

26

25

24 20
22

20

180

220

6

9

6

9

压力

? 直观分析的结论:
? 温度比压力相对更重要,而它们的交互作用并不显著;
? 为了得到更高的表面强度,温度应该设在180℃,而压力设在6。

对实验结果进行ANOVA分析(手算)

? 实验结果遵循以下的步骤进行ANOVA分析: 1. 计算矫正数(Correction Factor)

? CF

?

????

N i ?1

yi

????2

N

N:试验数据总个数

2. 计算总平方和(Total Sum of Square)

N
? SS .total ? yi2 ? CF i ?1

对实验结果进行ANOVA分析(手算)

3. 计算因子主效应的平方和

假设因子A有p个水平,每个水平有n个数据,即因子A主

效应的平方和为:

? ? SS.A ? ?A1 ?2 ? ?A2 ?2 ? ...?

Ap

2
? CF

n

注: A1: A因子水平1所以 数据的和,以此类推

4. 计算交互作用的平方和

? ? SS.AB ? ?AB1 ?2 ? ?AB2 ?2 ? ...?

ABp

2
? CF

n

5. 计算误差平方和

注: AB1: A因子和B因子 交互作用在正交表 中水平为1所有数据 的和,以此类推

SS.error ? SS.total ? SS. factor

利用Minitab对实验进行统计分析
? 遵循以下步骤对实验进行统计分析 1.选择模型 2.检查模型的有效性 3.分析各种统计量 4.确定最佳条件

实验的统计分析第一步:选择模型
? 选择菜单"统计>DOE>因子>分析因子统计..."如下选择模型
Minitab为实验建立了如下的数学模型
y ? 常量 ? a ?区组 ? b? 温度 ? c ?压力? d ?(温度 ?压力)? 残差 期望值

实验的统计分析第2步:分析模型的有效型
? 一个有效的实验模型其残差满足以下三个条件: ? 残差呈正态分布 ? 残差和为零 ? 残差没有明显的模式或者趋势
? Minitab为我们制作了四合一残差图进行模型的有效性判定:

实验的统计分析第2步:分析模型的有效型

百分比

平均值 残差图

正态概率图
99
90

与拟合值
1

残差

50

0

10

1

-2

-1

0

1

2

残差

直方图
2.0

1.5

1.0

0.5

0.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 残差

残差

-1

20

25

30

35

40

拟合值

与顺序

1

0

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

观测值顺序

频率

? 残差满足以上的三个条件吗?

实验的统计分析第3步:各种统计量分析
? 统计工具就以下的实验数学模型进行分析:
y ? 常量 ? a ?区组 ? b? 温度 ? c ?压力? d ?(温度 ?压力)? 残差
? 流程中各因子的显著性。
P<0.05显著 ? R2,决定系数,说明了模型中
的因子对结果影响的大小。 R-Sq 越大,回归拟合越好
? 此模型中因子的主效应和交互作 用的显著性。 P<0.05显著
? 模型中各项因子的系数。

实验的统计分析第3步:各种统计量分析
? 统计工具就以下的实验数学模型进行分析:
y ? 常量 ? a ?区组 ? b? 温度 ? c ?压力? d ?(温度 ?压力)? 残差
结论:
? 温度的“P” ≤0.05,温度是重 要的;
? 压力的“P” ≤0.05,温度是重 要的
? (温度×压力)的“P” >0.05, 温度和压力的交互作用不重要的

实验的统计分析第4步:确定最佳条件
? 选择菜单”统计>DOE>因子>因子图…”作出以下图形:
? 立方图

实验的统计分析第4步:确定最佳条件

平均值 的立方图(数据平均值)

27.8375 9

18.0875

压力

39.3875 6
180

温度

24.5375 220

为了得到更高的强度,因子的最佳设置是: ?温度:180 ?压力:6

作出结论
? 温度和压力是影响塑件表面强度的重要因子. ? 温度和压力的交互作用不显著. ? 区组因子: 班次的影响并不显著 ? 在实验条件下面,低温度和低压力更能得到高的表
面强度

? 适用因子数和水平数均不多的场合 单因素多水平 二因素四水平 三因素二水平
? 结论最真实可靠

总结

部分(因子实验)

课程目的
? 通过学习,学员将: ? 进一步理解实验设计中正交性的概念。 ? 理解实验设计的术语:混淆(Confounding),别 名结构(Alias structure)和实验设计的分辨率 (Resolution)。 ? 掌握利用Minitab进行部分因子实验设计和分析。

为什么要做部分因子实验?
? 在全因子实验中,当因子的数量增加时,需要运 行的实验次数也随着增加: ? 2个因子:runs=22=4 ? 3个因子:runs=23=8 ? 4个因子:runs=24=16 ? 5个因子:runs=25=32, etc...
? 因子数量多时,进行全因子实验将会花费大量的 资源,用时也将会变得很长。
? 当实验的目的是从众多因子中筛选出关键主要的 因子时,可以在实验所有组合中挑选出一部分运 行,这种方法叫做部分因子实验(Fractional Facttorials Experiment)。

部分因子实验术语
? 1/2因子实验(1/2 Fraction): ? 运行所有实验组合的一半,把这一类实验记作 2(k-1)
? 1/4因子实验(1/4 Fraction): ? 运行所有实验组合的1/4组合,把这一类实验 记作2(k-2)
? 相应的,把部分因子实验记作2(k-p) ? K是因子的树木,P代表了部分因子实验的结 构,P等于1为1/2因子实验,2为1/4因子实验, 3为1/8因子实验,如此类推。
? 别名 (Alias) 或者混淆 (Confounding) ? 实验分辨率 (Design Resolution)

选择正确的组合

Factorial Design

? 如何从一个23全因子实验中选择一半组合进行23-1

部分因子实验?

1

2

Factorial Design

1

1

1

1 1
B
2 -1
-1

1 1
A

2 1

1 -1
1

1 1
C

B 2
-1 -1
1 1

1
Factorial Design
1 -1
1
A 或者
1

1 1
C
2

1

B
2 -1
-1

1 A

1 -1
1

1 1
C

选择正确的组合

? 第二种组合保证了实验空间的均匀性,是合理的组合选 择,这中方法选取了:

A

B

C

1

-1

-1

-1

1

-1

或者

-1

-1

1

1

1

1

A

B

C

-1

-1

-1

1

1

-1

1

-1

1

-1

1

1

? 利用正交表选择实验组合可以确保实验空间的均匀性。

选择正确的组合

Factorial Design

? 进行部分因子实验时,可通过以下简单的方法确保所选组

合满足正交性:

1

2

? 计算所有因子的乘积,选取乘积为1或者为-1的组合。

1

1

? 例如,进行2(3-1)实验时,1可以选取A*B*

AB

C A*B*C

1 -1 -1

1

-1 1 -1

1

-1 -1 1

1

11

1

1

-1 -1 -1

-1

1 1 -1

-1

1 -1 1

-1

-1 1

1

-1

B 2
-1 -1
1 1

1
Factorial Design
1 -1
1
A 或者
1

1 1
C
2

1

B
2 -1
-1

1 A

1 -1
1

1 1
C

别名(Alias)和混淆(Confounding)

? 在所选的实验组合中,任意两列的乘积等于另外一列 (或者与另外一列符号相反):

Runs

A

B

C

A*B A*C

B*C

1

1

-1

-1

-1

-1

1

2

-1

1

-1

-1

1

-1

3

-1

-1

1

1

-1

-1

4

1

1

1

1

1

1

? 例如,A和B*C的变化是一样的,而B*C正是B和C的 交互作用。
? 如果A有“-1”变化至“+1”时Y发生了变化,我们 就不清楚Y的变化是由于A的变化引起的还是由于B*C 的变化引起的,这种现象叫做混淆(Confounding)。

别名(Alias)和混淆(Confounding)

? 我们考察A的主效应时其实是同时考察了(A+B*C)的效应,所以 我们把A叫做B*C的别名(Alias),把(A+BC)叫做别名结构(Alias structure)。

? 在前面的例子中,别名结构还有(B+AC),(C+AB),说明 因子的主效应和因子的二阶交互作用相互混淆了。

? 在2(4-1)部分因子实验中,存在以下的别名结构:

A+BCD B+ACD C+ABD D+ABC AB+CD AC+BD AD+BC

因子的主效应和因子的3阶交互作用混淆了; 因子的二阶交互作用相互混淆了。

如果A和BC同时变化,但符号相反,那么实验的别名结构为“A-BC”

部分因子实验的基础
? 成功的部分因子实验基于以下的原则: ? 效应稀少原则(The Sparsity of Effects Principle)
? 流程主要受因子主效应和二阶交互作用驱动的,高 于二阶的交互作用极少对流程产生影响。
? 当某一个(些)因子的作用不显著的时候,部分因 子实验相当于其他剩余因子的全因子实验。

实验的分辨率(Resolution)
? 部分因子实验为我们节省了资源和时间,但是作为代价部分因子实验失去了 分辨因子高阶交互作用的能力,因此,通过分辨率(Resolution)的概念来描 述实验设计的所失: ? 3分辩率设计(Resolution III Designs)
? 因子的主效应和二阶交互作用相互混淆。 ? 通常,因子的二阶交互作用对流程会有显著影响,所以这一类实验属于危险的
实验。 ? 别名结构为A+B*C
? 4分辨率设计(Resolution IV Designs)
? 因子的主效应和3阶交互作用混淆。 ? 因子的二阶交互作用混淆 ? 这一类实验存在风险 ? 别名结构为:A+B*C*D,A*B+C*D
? 5分辨率设计(Resolution V Designs)
? 因子的2阶交互作用和3阶交互作用混淆 ? 别名结构为:A+B*C*D*E,A*B+C*D*E

部分因子实验-案例

? 一个化学反应流程,物质反应的完全度受5个潜在因子的 影响,需要确定5个因子中哪些是显著的因子。

? 如果要进行全因子实验,那么至少要运行25=32次实验, 在系列实验的初级阶段,我们需要筛选出关键因子为之 后的进一步实验作准备,所以决定进行1/2部分因子实 验。

? 流程的响应Y为反应的完全度(百分比)。

因子及其水平为:

? 因子





? 进给速度(升/分钟)

(-1) 10

(1) 15

? 催化剂浓度(%)

(-1) 1

(1) 2

? 搅拌速度(转/分钟)

(-1) 100

(1) 120

? 温度()

(-1) 140

(1) 180

? 原材料浓度(%)

(-1) 3

(1) 6

利用Minitab设计部分因子实验
? 选择菜单统计>DOE>因子>创建因子实验…

利用Minitab设计部分因子实验
? 按下“设计”按钮进行如下的设置: 选择1/2部分因子实验

利用Minitab设计部分因子实验
? 按下“因子”按钮进行如下的设置

利用Minitab设计部分因子实验
? 设置“选项”按钮对话框
? 为了学习的方便,把“随机化”选项去掉 ? 其他按“Ok”

信息窗口输出
实验设计的基本信息: ? 因子数目 ? 运行次数 ? 实验类型 ? 实验分辨率 ? “+”或者“-”的组
实验的别名结构(混淆)

工作表
? Minitab设计好的实验表格如上。 ? 在表格中增加一列作为响应Y:反应完全度 ? 打开Minitab文件:部分因子实验(+).MTW

实验的直观分析

? 按照前面全因子实验的步骤做出实验结果的主效应图和 交互作用图如下:DOE>因子>因子图

反应完全度 主效应图
数据平均值

催化剂浓度 75

温度

70

65

60

55

1

2

进给速度

75

140

180

搅拌速度

70

65

60

55 10

15

100

120

原材料浓度

3

6

催化剂浓度

反应完全度 交互作用图
数据平均值

140

180

3

6

10

15

100

温度

原材料浓度 进给速度

120 90 75 60 90 75 60 90 75 60 90 75
60

搅拌速度

催化剂 浓度 1 2
温度 140 180
原材料 浓度 3 6
进给 速度
10 15

平均值

? 如何得出结论?

使用Minitab文件:部分因子(+).mtw

实验的直观分析

平均值

反应完全度 主效应图
数据平均值

催化剂浓度

温度

75

70

65

60

55

1

2

进给速度

75

140

180

搅拌速度

70

65

60

55

10

15

100

120

原材料浓度

3

6

催化剂浓度

反应完全度 交互作用图
数据平均值

140

180

3

6

10

15

100

温度 原材料浓度 进给速度

120 90 75 60 90 75 60 90 75 60 90 75
60

搅拌速度

催化剂 浓度 1 2
温度 140 180
原材料 浓度 3 6
进给 速度
10 15

? 初步结论:
? 主效应中,催化剂浓度,温度和原材料浓度相对是重要的
? 交互作用中,A*B:催化剂浓度*温度,B*C:温度*原材料浓度是重 要的。

实验的统计分析第1步:选择模型

? 统计>DOE>因子>分析因子设计>图形>柏拉图

效应的 Pareto 图
(响应为 反应完全度,Alpha = .05)

4.82
A B AB BC C CE D AD AE AC CD BD DE BE E

因子 A B C D E

名称 催化剂浓度 温度 原材料浓度 进给速度 搅拌速度



0

5

Lenth 的 PSE = 1.875

10

15

20

效应

? 因子项的重要性:

? 在这个例子中,很明显催化剂是最重要的,第二个重大的影响是温度。

? 当我们进行简化时,红线以下的因子和交互作用都被列入可从模型中移去 的候选项。

? 为了确保分析的精确性,在简化模型之前可以分析“主效应图”和“交互 作用图”

简化模型
? 重新打开实验分析窗口:统计>DOE>因子>分析因子设计… ? 在“项”中只保留重要的因子项
其他按“确定”

实验的统计分析第2步:分析模型的有效型

统计>DOE>因子>分析因子设计\图形\四合一

百分比

99 90 50 10 1
-5.0
4 3 2 1 0
-4

正态概率图

反应完全度 残差图

与拟合值

-2.5

0.0

2.5

5.0

残差

直方图

-2

0

2

4

残差

残差

残差

4

2

0

-2

-4

50

60

70

80

90

拟合值

与顺序

4
2
0
-2
-4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 观测值顺序

频率

? 模型有效吗?

实验的统计分析第3步:各种统计量分析
? 因子项的显著性
? 此模型解析了流程输出 96.84%的变异。
? 此模型中因子的主效应和交 互作用统计上都是显著的。
? 异常点,需要分析其原因。
? 模型中各项因子的系数。

实验的统计分析第4步:寻找最佳设置

? 统计>DOE>因子>因子图>立方图

反应完全度 的立方图(数据平均值)

47.0

80.0

64.5 180

94.0

温度

55.5

53.0 140
1

催化剂浓度

66.0 6

62.0 2

原材料浓度 3

?在实验的区域中,提高流程反应度的最佳设置是:

温度:

180

催化剂浓度:

2

原材料浓度:

3

结论
? 以下的因子对反应度有显著影响: ? 温度 ? 催化剂浓度 ? 原材料浓度
? 进给速度和搅动速度似乎无关紧要,因此我们可使用经 济型的设置。
? 这里显现了2个重要的交互作用: ? 浓度高的催化剂在温度为180℃时更为有效。 ? 低浓度的原材料在温度为180℃时的反应度较高

稳健参数设计介绍
田口实验方法

稳健性(Robustness)的定义
? 稳健性是指产品对各种干扰因素的抵抗能力,反 映为产品质量特性的变异程度。变异程度小的产 品稳健性就高,变异程度大的产品稳健性就低。

减少变异的两种方法
? 消极方法:限制产品的使用环境,使用更高等级 的元件。
? 积极方法:提高产品适应外部环境变化和抵抗内 部干扰的能力。
? 稳健性设计的思想不是去控制波动源改变外在环 境,而是致力于改进产品内部的结构而提高抗干 扰能力。

Ina瓷砖公司
问题:生产的瓷砖大小尺寸不一, 波动很大,即标准差大
对策: 1。筛选,将尺寸不合格的瓷砖挑 出来--增加很多成本
2。重新设计和建造一个窑,使窑 内温度分布均匀--要投资50万;
3。用参数设计方法,找到一个原 料配比。只要把粘土中灰石的比 例1%提高5%就可大幅度降低瓷 砖尺寸的波动,而灰石是很便宜 的原料;

质量损失的衡量
? 田口博士认为,产品的质量特征只要偏离的目标值 就会产生损失,而且损失和偏离的平方成正比。

田口博士的损失函数
? 田口博士发展出以下的损失函数来衡量产品特征 偏离目标值时给社会带来的损失。
L( y) ? k( y ? No min al)2

质量的衡量

? 田口对质量的衡量: ? 产品目标值为m,现有一批产品,其质量特征为
y1,y2,y3,y4...yn,则其损失为:
? ?n
L ? k?( y1 ? m)2 ? ( y2 ? m)2 ? ( y3 ? m)2 ? ... ? ( yn ? m)2 ? k ( yi ? m)2
i ?1

? 则平均每个产品损失:

n
? ( yi ? m)2
L ? k i?1 n

损失最小

n
? ( yi ? m)2
i ?1
n

最小

质量的衡量

? 用代数可以证明如下关系成立:

n

?( yi ? m)2

i ?1

? ( y ? m)2 ? S2

n

( y ? m)2 ? S2

? ? 10log ( y ? m)2 ? S 2

? ? ? 10log ( y ? m)2 ? S 2

? 田口博士把由以下公式计算而来的数值定义为产 品质量特征的S/N比(望目质量特征):

? ? ? 10log ( y ? m)2 ? S 2

质量的衡量

? 望目质量特征的SN比如下定义,往往调节一些因 子使得过程输出平均值等于目标值,这时望目质 量特征的SN比变成:

? 10log( S 2 )

? s2 ?

另一型为:

?

10

log? ?

y

2

? ?

质量的衡量

? 田口对质量的衡量:S/N比(信噪比)

? 望目特性质量特征S/N比:
S / N ? ?10log{ S 2 } 或
? 望大质量特征S/N比:
?n 1
S / N ? ?10 log i?1 yi2 n
? 望小质量特征S/N比:

? s2 ?

?

10

log? ?

y

2

? ?

n
? yi2
S / N ? ?10log i?1 ? ?10log( y2 ? S 2 ) n

练习:SN比计算

? 瓷砖公司的品质改善中,对8个可能影响瓷砖厚度的因子进行 了实验,以下是实验中因子水平的设置,每次实验组合中,在 摆放瓷砖的车上设立七个数据点如下图所示并且收集了数据, 请计算不同条件下瓷砖厚度的S/N比。

因子 说明

Level 1

A

石灰含量 5

B

寿山石含 量

43

C

寿山石种 新配方加添加





D

烧粉含量 0

E

添加物粒 径

小一些

F

烧成次数 一次烧成

G

长石含量 7

Level 2 Level 3 1

53
原来配 方
1
原来粒 径 一次烧 成
4

63 新配方无 添加物 3
大一些
三次烧成
0

H

黏土种类 K-type

各一半 G-type

练习:SN比计算(实验数据)

? 如何设计实验? ? 如何分析实验?
? 哪些是影响SN比的因子? ? 哪些是调节因子? ? 哪些因子重要?

进一步讨论

田口实验回答这些问题

试验中的内部和外部阵列变量
? 田口的两种类型变量 ? 内部阵列变量 ? 外部阵列变量
? 内部阵列变量容易控制,并且我们希望控制它们 ? 外部阵列变量很难控制,而且控制起来代价昂贵
? 该技术的目标是定义将在最终产品中产生最低可 能的变异的内部阵列中“容易控制的”变量组合, 而不考虑外部阵列中“很难控制的”变量水平

范例

? 一个涂料织物厂商想优化橡胶对织物黏结的抗剥强度 ? 此质量特征为望目质量特征,规格要求40±10 ? 项目团队认为有9个变量可能影响抗剥强度

内部阵列
-粘接混合物的异氰酸盐水平 -粘接混合物的涂料量 -固化时间

外部阵列
-染色/未染色的织物 -粘和初层和粘合顶层之间的时间延迟 -粘接混合物的固化特征 -保留的溶剂量 -分散和固化时间延迟 -伸展时间

可以控制

很难控制

研究目的
? 发现容易控制的内部阵列变量组合,这样难控制 的外部阵列变量的影响就会尽可能地小

X与X’
? 内部阵列(可控因子) ? X1=异氰酸盐水平 ? X2=涂层量 ? X3=固化时间
? 外部阵列(噪音因子) ? X1=粘接混合物的固化特征 ? X2=粘接初层和顶层之间的时间延迟 ? X3=染色/未染色的 ? X3=保留的溶剂 ? X=延伸程度 ? X6=分散和固化之间的时间延迟

内部阵列设计
? 3个变量,每个有2个水平 ? 可以使用传统的因子实验设计
? 23全因子 ? 23半因子
? 也可以使用田口的正交表设计实验

正交表

? 田口博士利用所谓的“正交表”来安排实验

? 正交表的术语 L# ( N k )
? 每张表以“L”开头,后面的

实验序





X1

X2

X3

1

1

1

1

数字“#”表示实验运行的次数; 2

1

2

2

? 括号里的“N”表示因子水平, 3

2

1

2

“K”表示因子的个数。

4

2

2

1

? 如 L4(23 ) 表示一张正交表,

在这张正交表里最多可以安排

L4(23 )正交表

3个两水平的实验,共运行4次。

? 常用的正交表请见附件。

内部阵列设计

? 对于内部阵列3个因子,可以选择L4(23)正交

表安排实验

X1 X2 X3

? X1=异氰酸盐水平 ? X2=涂层量 ? X3=固化时间

111 122 212 221

外内部阵列设计

? 6个噪声变量,每个有2个水平 ? 可以选择传统的设计: ? 26全因子(运行64次) ? 26半因子(运行32次) ? 26四分之一因子(运行16次) ? 26八分之一因子(运行8次)
? 也可以选择L8(27)安排实验 ? 6个因子放在正交表的1~6列上,第7列为空列

实验

序号

1

列 2 3 4567

实验 序号

列 X1’ X2’ X3’ X4’ X5’ X6’

1

1

1 1 1111

1

1

1 1 111

2

1

1 1 2222

2

1

1 1 222

3

1

2 2 1122

3

1

2 2 112

4

2

2 2 1212

4

1

2 2 121

5

2

1 2 1212

5

2

1 2 121

6

2

1 2 2121

6

2

1 2 212

7

2

2 1 1221

7

2

2 1 122

8

2

2 1 2112

8

2

2 1 211

L8(27)正交表

外部阵列试验

设计矩阵:内部和外部阵列

? Minitab并不懂此工作,必须自己用Excel或者笔纸来完成

外部阵列

Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8
X1 1 1 1 1 2 2 2 2 X2 1 1 2 2 1 1 2 2 X3 1 1 2 2 2 2 1 1 X4 1 2 1 2 1 2 1 2 X5 1 2 1 2 2 1 2 1 X6 1 2 2 1 1 2 2 1

Taguchi类型输出

X1

内部阵列

1 1

2

2

X2 X3 111 222 123 214

实验数据

平均值 标准差 SNR

5 9 13 17 21 25 29

6 10 14 18 22 26 30

7 11 15 19 23 27 31

8 12 16 20 24 28 32

共32次试验(内部阵列实验次数*外部阵列实验次数)

分析实验

? Minitab不懂外部阵列设计,对它而言,外部阵列 是响应。
? 对于我们的案例,响应为Y1~Y8。

C1 C2 C3 X1 X2 X3 111 122 212 221

C4 Y1 49.74 43.84 30.62 49.86

C5 Y2 46.37 39.90 33.33 50.87

C6 Y3 43.37 46.30 36.99 54.06

C7 Y4 47.27 42.41 38.29 53.55

C8 Y5 43.46 36.84 36.78 50.83

C9 Y6 50.71 43.86 36.54 50.70

C10 Y7 45.66 33.69 31.57 53.21

C11 Y8 45.55 42.29 32.23 49.35

打开Minitab文件: Taguchi.mtw

? 如下图设置Minitab对话框

分析实验

? 如下图设置Minitab对话框

分析实验

信息窗口输出
? 因子显著性的判断:田口博士的一半一半原则(把大约 一半的因子作为重要因子,另外一半视为不重要因子)

因子的分类
? 可把因子分成以下四类 1.对SN比和质量特征平均值都有影响的因子 2.对SN比有影响但对质量特征平均值没有影响的因子 3.对SN比没有影响但对质量特征平均值都有影响的因 子 4.对SN比和质量特征平均值都没有影响的因子
? 案例中的因子分类 ? 1类因子:X3 ? 2类因子:X1 ? 3类因子:X2 ? 4类因子:无

两阶段优化程序

? 田口博士提出了两阶段优化程序:
? 阶段一:最大化SN比,降低对噪音的敏感度。在此 阶段,我们不考虑平均值,而是选择能够最大化SN 比的因子的水平。
? 阶段二:调整平均值在目标值上。在此阶段,我们选 择适当的调整因子进行调整,使平均值靠近目标值。 此阶段即为灵敏度设计。

类别 影响SN比 影响平均值 控制因子 用途

1





2





3





4





X3

用来缩小变异

X1

用来缩小变异

X2

用来调整平均值至目标值



用来降低成本

信噪比 的平均值 均值 的平均值

信噪比 主效应图
数据平均值

X1

X2

-7

-8

-9

-10

-11

1

2

1

2

X3

-7

-8

-9

-10

-11

1

2

信噪: 望目(-10*Log10(s**2))

最大化SN比: X1:水平2 X3:水平1

因子水平的选择

均值 主效应图
数据平均值

X1

X2

48 46 44 42 40

1

2

1

2

X3

48 46 44 42 40

1

2

调整调节因子至目标值: X2:水平1




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