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初中数学沪科版九年级上册22.3第1课时相似三角形的性质定理1、2公开课优质课课件.ppt_图文

最新精品课件 初中数学优质课件 22.3 相似三角形的性质 第1课时 相似三角形的性质定理1、2 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学习目标 1.明确相似三角形中对应线段与相似比的关系. (重点) 2.掌握相似三角形的周长比等于相似比及其在实 际中的应用. 2.能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题. (难点) 导入新课 问题1: △ABC与△A1B1C1相似吗? A B A1 B1 C C1 △ABC∽ △A1B1C1 A1 B1 A B C C1 相似三角形对应角相等、对应边成比例. 思考:三角形中,除了角度和边长外,还有哪些几 何量? 高、角平分线、中线的长度,周长、面积等 高 角平分线 中线 量一量,猜一猜 A D ∟ B A1 D1 ∟ B1 C C1 ΔABC ∽ ΔA1B1C1, BC ? 1 ,CD和C1D1分别 B1C1 2 是它们的高, 你知道CD C1D1 等于多少吗? 讲授新课 一 相似三角形对应高的比等于相似比 合作探究 如图,△ABC ∽△A′B′C′,相似比为 k,它们对应高的比各是多少? A A' B C B' C' 解:如图,分别作出 △ABC 和 △A' B' C' 的高 AD 和 A' D' . A 则∠ADB =∠A' D' B'=90°. ∵△ABC ∽△A′B′C′, ∴∠B=∠B' , ∴△ABD ∽△A' B' D' . ? AA?DD???? A?B? AB ? k BD C A' B' D' C' 归纳总结 类似的,我们可以得到其余两组对应边上的 高的比也等于相似比. 由此得到: 相似三角形对应高的比等于相似比. 初中 数学优秀课件 练一练 1. ΔABC∽ ΔA1B1C1 ,BD和B1D1是它们的中线, 2. 已AA知1CC1 ? 3 2 ,B1D1 =4cm,则BD6= cm. 2.ΔABC∽ ΔA1B1C1, AD和A1D1是对应角平分 线,已知AD=8cm, A1D1=3cm ,则 ΔABC与 ΔA1B1C1的对应高之比为 8:3 . 3.如图、电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影 子为CD,AB∥CD,AB=2m,CD=4m,点P到CD的 距离是3m,则P到AB的距离是 1.5 m. P A 2B 4 C D 典例精析 例1:如图,AD是ΔABC的高,点P,Q在BC边上, 点R在AC边上,点S在AB边上,BC=60cm, AD=40cm,四边形PQRS是正方形. (1)AE是Δ ASR的高吗?为什么? A (2) ΔASR与ΔABC相似吗?为什么? S E R (3)求正方形PQRS的边长. B PD Q C BC=60cm,AD=40cm,四边形PQRS是正方形. (1)AE是ΔASR的高吗?为什么? 解: AE是ΔASR的高. 理由: ∵AD是ΔABC的高 A ∴ ∠ADC=90° ∵四边形PQRS是正方形 SE R ∴SR∥BC ∴∠AER=∠ADC=90° ∴ AE是ΔASR的高. B PD Q C BC=60cm,AD=40cm,四边形PQRS是正方形. (2) ΔASR与ΔABC相似吗?为什么? 解: ΔASR与ΔABC相似. 理由: ∵ SR∥BC A ∴ ∠ASR=∠B, ∠ARS=∠C ∴ ΔASR与ΔABC相似. SE R B PD Q C (3)求正方形PQRS的边长. 解:∵ ΔASR ∽ ΔABC AE、AD分别是ΔASR 和ΔABC A 对应边上的高 ∴ AE ? SR AD BC SE R 设正方形PQRS的边长为 x cm, 则SR=DE=x cm,AE=(40-x)cm B PD Q C ∴ 40 ? x 40 ? x 60 解得:x=24 ∴正方形PQRS的边长为24cm. 是方程思 想哦! 变式: 如图,AD是ΔABC的高,点P,Q在BC边上,点R在AC 边上,点S在AB边上,BC=5cm,AD=10cm,若矩形 PQRS的长是宽的2倍,你能求出这个矩形的面积吗? A S ER B PD Q C 如图,AD是ΔABC的高,BC=5cm,AD=10cm. 分析: 情况一:SR=2SP 设SP=xcm,则SR=2x cm 得到:10 ? x ? 2x 10 5 所以 x=2 2x=4 S矩形PQRS= 2×4=8cm2 A S ER B PD Q C 如图,AD是ΔABC的高,BC=5cm,AD=10cm A 分析: 情况二:SP=2SR 设SR=xcm,则SP=2x cm S ER 得到:10 ? 2x ? x 10 5 B P DQ C 所以 x=2.5 2x=5 S矩形PQRS=2.5×5=12.5cm2 原来是分类 思想呀! 二 相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都 等于相似比 问题:把上图中的高改为中线、角平分线,那么它们对 应中线的比,对应角平分线的比等于多少? 图中△ABC和△A′B′C′相似,AD、A′D′分 别为对应边上的中线,BE、B′E′分别为对应角的 角平分线,那么它们之间有什么关系呢? A E A' E' B C B' C' D D' 验证猜想1 已知:△ABC∽△A′B′C′,相似比为kA,B ? BC ? CA ? k. 求证:AD ? k. A'D' A'B' B'C' C' A' A 证明:∵ △ABC∽△A′B′C′. E ∴ ∠B′= ∠B,AB ? BC B A'B' B'C ' D 又AD,AD′分别为对应边的中线.A' AB ? BD . E' A'B' B'D' B' ∴ △ABD∽△A′B′D′. D'



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