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2015高中数学16统计活动:结婚年龄的变化课件(北师大版必修3)_图文

§6 统计活动:结婚年龄的变化

问 1.对结婚年龄的调查,调查对象是什么?如何进行调查? 题 按照怎样的步骤进行? 引 2.通过什么手段对收集数据进行分析?如何对总体进行 航 估计?

统计活动 1.统计活动的步骤 (1)确定_调__查__对__象__. (2)收集_数__据__. (3)整理_数__据__. (4)分析_数__据__. (5)作出_推__断__.

2.统计活动中用到的统计知识和计算公式 (1)_数__据__统计表. (2)频数、频率分布表. (3)各类统计图,如频率分布直方图、茎叶图、频率折线图等. (4)计算公式: ①平均数:__x_?__n1_i??n_1_x_i __;
? ? ②标准差:_s_?___n1_i??n_1_x_i_?_x__2____.

1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)对结婚年龄的调查只需要调查新婚夫妇即可. ( ) (2)对某一小区的已婚人员进行全部调查,就一定能得出结婚年 龄变化的真实结论. ( ) (3)可用平均数和标准差估计结婚年龄及其波动情况. ( )

【解析】 (1)错误,调查对象不够全面. (2)错误,调查范围太小,不能得出真实结论. (3)正确,利用数字特征估计总体可估计结婚年龄及波动情况. 答案:(1)× (2)× (3)√

2.做一做(请把正确的答案写在横线上)

(1)在甲、乙两个总体中各抽取一个样本,甲的样本平均数为15,

乙的样本平均数为17,甲的样本方差为3,乙的样本方差为2,则

__________的总体波动小.

(2)要统计某市2014年A,B两种小麦的平均亩产量,分析数据时,

得如下数据:

A

B

平均数 1 000 kg 1 200 kg

方差

3.4

2.5

根据以上数据,判断2015年应该推广的小麦品种是__________.

【解析】(1)样本方差越大,对应的总体波动越大,样本方差越小, 对应的总体波动越小. 答案:乙 (2)因为B种小麦平均产量高且方差小,即波动小,所以2015年应 该推广品种B. 答案:B

【要点探究】 知识点 统计活动 统计活动中应注意的问题 (1)调查对象的选取 调查的对象要按随机的原则选取,要保证总体中每一个被调查 对象被选取的机会均等,不能出现倾向性误差,要使样本的选取 具有代表性.

(2)数据的收集 要注意根据不同总体的情况,采取不同的收集方式. (3)数据的整理 根据样本容量的大小可以选择手工计算处理或计算机软件处理. 对于收集到的样本数据,注意去掉一些特殊的数值,然后用计算 机软件可以实现快捷、正确地处理,迅速得出结论.例如,用 Excel软件.

(4)数据的分析 整理好的数据,要选用适当的统计图表示出来,并通过计算(如 平均数、标准差等),看看与自己的估计结果是否大致相同. (5)结论的推断 从数据的分析结果中,获取尽可能多的结论,并由此作出判断.

【知识拓展】熟练掌握统计的方法,领会统计的思想 (1)应进行反思:样本的选取是否具有代表性,表达和分析数据的 方法是否合理等. (2)即便从数据分析的结果中得到了正确的推断,仍可以继续思 考:哪些环节可以作进一步的改进,怎样才能使得结果更精确可 信等.在这个具体的问题情境中,通过统计活动的过程以及之后 的反思,可以真正体会统计思维与确定性思维的差异.

(3)逐渐形成对数据处理过程进行初步评价的意识.自我评价意 识的形成有助于改进学习方法,提高学习能力.在统计内容的学 习中,形成对数据处理过程初步评价的意识,将有助于对统计思 维与确定性思维的理解. (4)数据处理的过程存在着统计思想与统计方法的差异,这样可 能导致统计分析结果的差别,初步评价的意识,将有助于改善统 计分析过程中可能出现的各种问题.

【微思考】 (1)如何才能对调查统计的结果给出科学的评价? 提示:建议以小组为单位,选出代表,在班级中报告研究成果,交流 研究体会.在评价中,采用自评、互评、教师评价相结合的形式, 应善于发现别人工作中的特色. 在评价中应主要考虑以下几个方面: ①求解过程和结果:合理、清楚、简洁、正确.

②独到的思考和发现. ③提出有价值的求解设计和有见地的新问题. ④发挥组员的特长,合作学习. 更重要的一条是,评价的意识将有助于客观地认识统计的过程、 统计分析的方法,有助于理性思维的培养.

(2)在统计活动中,要想有一个比较好的结论对数据要如何分析? 提示:对统计所得到的数据要分析分布规律及特征数,如频率分 布表(图)、平均数、方差、标准差等.

【即时练】

1.要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小,

需知道相应样本的 ( )

A.平均数

B.方差

C.众数

D.频率分布

2.下列统计活动中,不适宜用问卷调查的方式收集数据的 是( ) A.某停车场中每天停放的蓝色汽车的数量 B.七年级同学家中电视机的数量 C.每天早晨同学们起床的时间 D.各种手机在使用时所产生的辐射

【解析】1.选D.平均数、方差、众数都不能反映样本所占比例, 由频率分布可以通过频率大小知道所占比例.

2.选D.A.停车场中停放的蓝色汽车的数量可以进行统计具体数 目,故本选项不符合要求; B.七年级同学家中电视机的数量可以进行统计,故本选项不符合 要求;C.同学们每天起床的时间可以进行统计,故本选项不符合 要求;D.各种手机在使用时所产生的辐射只能进行估计,故本选 项符合要求.

【题型示范】 类型一 统计活动中数据的收集 【典例1】 (1)(2014·淮北高一检测)中央电视台主办的“开学第一课”已 成为全国中小学生最喜爱的节目,2014年央视又推出了“开学 第一课”,再次引起了共鸣. 试设计步骤,估计你所在的县市的中学生中,喜欢这个节目的学 生所占比例的大小.

(2)为了考察某学校学生的健康状况,对该学校相同年龄的男生
进行体重的统计活动.
这是一位同学随机抽取的相同年龄的60名男生的体重数据(单
位:kg):
67 54 59 66 60 59 56 66 62 58 59 56 66 60 64 60 57 56 57 61 58 58 53 58 64 58 63 58 53 57 62 62 59 54 65 66 57 51 46 51 58 60 65 58 63 63 62 61 54 65 52 62 59 57 69 49 64 68 59 63

请你对数据进行整理,画出其频率分布直方图.如果体重在 51.5~66.5kg的学生为正常体重,试求出落在正常体重范围内 的学生的百分比. 【解题探究】1.解答题(1)的关键点是什么? 2.题(2)中,画频率分布直方图的步骤是什么?

【探究提示】1.解题时要明确本次统计的目的,结合统计活动的 步骤设计统计表格是关键. 2.(1)求极差.(2)决定组距与组数.(3)数据分组.(4)列频率分布 表.(5)画频率分布直方图.

【自主解答】 (1)可以按照如下的步骤来进行这个统计活动: ①确定调查的对象:该县市的全体中学生; 明确调查的目的:是否喜欢“开学第一课”这个节目. ②利用随机抽样抽取样本,收集数据. 由于中学生太多,只能进行抽样调查.由于学校之间存在差别,采 用分层抽样在各个中学抽取样本.为了统计的方便,设计如表所 示的调查表,记录下来.

所在学校 喜 欢 不喜欢 一 般

最好和同学一起完成收集数据的任务. ③整理数据,用表格来表示数据. 把所收集到的数据汇总成一个表格,如表:

人数

喜欢

不喜欢

一般

总计

④分析数据. 由于是调查喜欢“开学第一课”的学生占多大的百分比,所以选 用扇形统计图来表示. ⑤作出推断,通过分析数据作出推断. 根据扇形统计图作出推断.

(2)
分组 45.5~48.5 48.5~51.5 51.5~54.5 54.5~57.5 57.5~60.5 60.5~63.5 63.5~66.5 66.5~69.5
合计

频数 1 3 6 8 18 11 10 3 60

频率 0.017 0.050 0.100 0.133 0.300 0.183 0.167 0.050 1.000

体重在51.5~66.5kg的学生的频率为0.100+0.133+0.300+ 0.183+0.167=0.883,所以落在正常体重范围内的学生占 88.3%.

【方法技巧】收集数据的方式

【变式训练】请设计一个测量全班同学身高的试验. 【解析】试验的操作步骤设计如下: (1)准备身高测量仪(为了多次测量求平均值,可以准备多架身高 测量仪,比如用3架测量仪). (2)安排负责仪器的人,一般每架仪器两人,一人测量一人记录. (3)组织学生排队依次测量.用每架测量仪各测量一次,将所得数 据填入表格中.

(4)整理数据,用求平均值的方法算出每位同学的身高.
学生 用仪器1所 用仪器2所 用仪器3所 平均以后 姓名 测数据 测数据 测数据 的数据

【误区警示】解答此类问题需注意: (1)确定的样本要有代表性. (2)样本的容量要适当,能较好地反映总体的情况.

【补偿训练】请你设计一个调查全校同学喜欢球类情况的试验. 【解题指南】本题答案不唯一,只要具备统计的几个步骤就可以 了. 【解析】试验的设计步骤如下: 1.明确目的,准备人手. 2.开始调查,填写各班同学最喜爱的球类运动的人数统计表:

球的类型

人数

百分比

篮球

排球

足球

羽毛球

乒乓球

合计

3.分析数据,让学生针对统计表得出的数据进行分析,

为了更直观地看出表中的信息,还可以用条形图和扇形图来描述

数据.

4.作出数据分析,形成报告.

类型二 统计活动中的数据分析 【典例2】 (1)某班综合实践活动小组对该班50名学生进行了一次《学生 每周做家务劳动时间统计》的调查,有关数据如表所示:

每周做家务的时 间(小时)
人数(人)

0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 2 2 6 8 12 13 4 3

根据表格中的数据,回答下列问题: ①该班学生每周做家务劳动的平均时间是______小时. ②这组数据的中位数、众数分别是________、________.

(2)某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整,据统计,调 价前后各景点的游客人数基本不变,有关数据如表所示:

景点 原价/元 现价/元 日平均人数/103人

ABCDE 10 10 15 20 25 5 5 15 25 30 11232

①该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变,日平均 总收入持平,问风景区是怎样计算的? ②另一方面,游客认为调整收费后风景区的日平均总收入相对 于调价前,实际上增加了约9.4%,问游客是怎样计算的? ③你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际?

【解题探究】1.题(1)中的众数是把时间作为样本,还是把人数 作为样本? 2.在题(2)中,可通过计算什么数字特征解决问题? 【探究提示】1.以做家务劳动的时间为样本. 2.通过计算调价前后的日平均总收入说明问题.

【自主解答】(1)①该班学生每周做家务劳动的平均时间为
0? 2 ?1? 2 ?1.5? 6 ? 2?8 ? 2.5?12=?23.?4143(?小3.时5?)4. ? 4? 3
50
②50个数据,中位数应是第25个和第26个数据的平均数,为2.5
小时,3小时出现的次数最多,为13次,应是众数.
答案:①2.44 ②2.5小时 3小时

(2)①风景区是这样计算的:调整前的平均价格为 10 ?10 ?15 ?=210 6? (2元5 ).
5
调整后的平均价格为 5 ? 5 ?15 ?=251?63(0元).
5
因为调整前后的平均价格不变,日平均人数不变,所以日平均总
收入不变.

②游客是这样计算的,原日平均总收入: 10×1000+10×1000+15×2000+20×3000+25×2000 =160000(元). 现在日平均总收 入:5×1000+5×1000+15×2000+25×3000+30×2000 =175000(元). 日平均总收入增加了 175 000 ?1≈609.040%0 .
160 000
③游客的说法较能反映整体实际.

【方法技巧】数据分析的方法技巧 (1)用适当的统计图(如条形统计图、扇形统计图、折线统计图、 频率分布直方图等)表示出来. (2)尽可能多地从图表中获取信息(如求出数据的平均数、中位 数、众数、方差、标准差等).

【变式训练】从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤 维长度(单位:mm),结果如下: 甲品种:271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种:284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356

由以上数据设计了如图所示的茎叶图:





根据茎叶图,对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较,写出两个 统计结论.

【解析】(1)乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤 维平均长度(或乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的 纤维长度). (2)甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散(或 乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中或甲品 种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散 程度更大).

【拓展类型】统计活动中的决策 【备选例题】某市为制定初中七、八、九年级学生校服的生产 计划,有关部门准备对180名初中男生的身高进行调查. (1)为了达到估计该地初中这三个年级男生身高分布的目的,你 认为采取怎样的调查方案比较合理? (2)下表中的数据是使用了某种调查方法获得的:

七、八、九年级180名男生身高

年级 七年

身高(厘米)



143~153

12

153~163

18

163~173

24

173~183

6

183~193

0

八年级
3 9 33 15 0

九年级
0 6 39 12 3

总计 (频数)
15 33 96 33 3

根据上表的数据:请你给校服生产厂家制定一份生产计划思路 (每隔5厘米定出一种型号的校服,学生可以自行决定要什么型 号的校服,也可以量身定做).

【解析】(1)调查方案有多种,代表性越好,则方案就越好,另外, 还要考虑所制定的抽样方法简便易行. 方法一:从总体上看,年级越高,则身高越高,八年级处于中间,因 此,可以从本市八年级随机抽取180人; 方法二:从本市七、八、九三个年级各随机抽取60人; 方法三:将本市三个年级的学生进行编号,从中随机抽取180个 号码;

方法四:以上三种抽样思路都是在全市范围内随机抽取的,操作 起来不大方便,我们可以在不同类型的学校各取一个教学班,再 在班内按学生数的比例抽取学生,量得身高.

(2)按照不同的思路可以得到不同的生产计划,现给出一种供 参考. 首先计算样本频率,按照问题中给出的五组顺序,频率分别为 0.083,0.183,0.533,0.183,0.017,五组按原顺序的比例为 15∶33∶96∶33∶3.进一步分析可知身高在153~183厘米的学 生占到了90%,这是最大比例,需优先考虑生产.然而,由于学生 是自行决定要什么型号的校服,因此,我们不能完全按某尺寸

学生的多少来生产.此外,还应注意到七、八年级没有超过183 厘米的学生,九年级没有矮于153厘米的学生,八年级仅有3人身 高在143~153厘米,约占抽样人数的1.67%.因此,起点身高可 以定得比143厘米高,把148~153厘米作为起点型号,再依次确 定其他型号,每一型号的人数比例参照调查人数的比例,生产的 数量总数可以略少于实际人数,等到学生实际定购的尺寸及型号 明确之后,再补足所缺的某些型号,生产计划可制成下表.

生产校服计划

型号

1

2

3

4

5

服装数

0.083×a

0.183× 0.5×a

0.183× 0.5×a

0.533× 0.5×a

0.533× 0.5×a

型号 服装数

6
0.183× 0.5×a

7
0.183× 0.5×a

8
0.017× 0.5×a

9
0.017× 0.5×a

注:型号1为148~153厘米,其余依次类推;a为学生总数.

【方法技巧】统计活动中的决策的步骤 样本数据的分布特点和数字特征是统计活动决策的依据,在进行 决策时,通常按以下步骤进行: (1)选取适当的样本,统计样本的有关数据. (2)对数据进行分析,从分布特点和数字特征两个方面进行分析. (3)根据样本数据的特点进行决策,即对总体情况作出估计或对 发展趋势作出预测.

【易错误区】对统计图识图不准致误 【典例】如图是一份统计图,根据此图得到以下说法:

a.这几年居民生活水平逐年提高;

b.居民生活费收入增长最快的一年是2011~2012年;

c.生活价格指数上涨速度最快的一年是2012~2013年;

d.虽然2013~2014年生活费收入增长缓慢,但由于生活价格略

有降低,因而居民生活有较大的改善.

其中正确的有 ( )

A.abc

B.bcd

C.acd

D.abd

【解析】选D.观察统计图可知,“生活费收入指数”减去“生活 价格指数”的差是逐年增大的,故a正确;“生活费收入指数”在 2011~2012年变化最大,故b正确; “生活价格指数”在2012~2013年最平缓,故c不正确①; 由于在2013~2014年“生活价格指数”略呈下降, 而“生活费收入指数”曲线呈上升趋势,故d正确,②故选D.

【常见误区】

错解 选A

错因剖析 识图方法不当,获取信息不正确,导致判断错误.误 认为①处c正确,②处误认为d错误

【防范措施】 正确读图与识图
1.了解各种统计图表:茎叶图、扇形图、条形图、直方图(频数、 频率)、折线图和统计表格等. 2.熟悉各种表格的构成及画法,掌握画法要领和各种注意事项. 3.注意图表的纵、横坐标所表示的实际含义及长度单位.

4.能分析图表所显示的数字特征,通过数字特征会分析图形的变 化,从而估计样本总体的变化.比如本题给出了2011到2014年 生活价格指数与生活费收入指数的折线图,由图中对应年份的数 据可分析出其变化情况.

【类题试解】(2013·铜川高一检测)如图所示是甲、乙两户居 民家庭全年支出费用的扇形统计图.根据统计图,能否分析全年 食品支出费用哪户家庭多?

【解析】扇形统计图反映的是部分占总体的百分比.由于不知道 各户的总费用,所以根据两个扇形统计图中的百分比的大小无法 比较两户家庭食品支出的具体费用的多少.



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