当前位置: 首页 > >

2018年_2018年学年度九年级第二十一章《一元二次方程》单元测试题(答案解析)

WORD 格式整理

2015-2016 学年度九年级第二十一章《一元二次方程》单元测试卷 班级: 姓名: 成绩:

一、选择题(每小题 3 分,共 8 小题,共 24 分) 1.方程 x=﹣x(x+1)的解是( ) A.x=﹣2 B.x=0 C.x1=﹣1,x2=0 D.x1=﹣2,x2=0 2.在下列方程中,一元二次方程是( ) A.x ﹣2xy+y =0
2 2

B.x(x+3)=x ﹣1

2

C.x ﹣2x=3

2

D.x+ =0

3.关于 x 的方程 ax ﹣3x+2=x 是一元二次方程,则 a 的取值范围为( ) A.a≠0 B.a>0 C.a≠1 D.a>1 4.一元二次方程 x ﹣6x﹣5=0 配方组可变形为( ) 2 2 2 2 A.(x﹣3) =14 B.(x﹣3) =4 C.(x+3) =14 D.(x+3) =4 5.关于 x 的一元二次方程 x +4x+k=0 有两个相等的实根,则 k 的值为( ) A.k=﹣4 B.k=4 C.k≥﹣4 D.k≥4 6.若 3k+7<0,则关于 x 的一元二次方程 x +3x-2k=0 的根的情况是( ) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法判断 7. 等腰三角形一条边的边长为 3, 它的另两条边的边长是关于 x 的一元二次方程 x -12x+k=0 的两个根,则 k 的值是( ) A.27 B.36 C.27 或 36 D.18 8. 三角形的两边长分别是 3 和 6, 第三边是方程 x -6x+8=0 的解, 则这个三角形的周长是 ( ) A.11 B.13 C.11 或 13 D.11 和 13 二、填空题(每小题 3 分,共 6 小题,共 24 分) 9.如果方程 kx2+2x+1=0 有两个不等实数根,则实数 k 的取值范围是 10.已知关于 的 一元二次方程 的一个根是 1,则 k= .
2 2 2 2 2

2

2



11 . 已 知 一 元 二 次 方 程 的 两 根 分 别 是 2 和 ﹣ 1 , 则 这 个 一 元 二 次 方 程 可 以 是 . 12. 某商品原售价 289 元,经过连续两次降价后售价为 256 元,设平均每次降价的百分率为 , 则满足 的方程是____________. 13. 某小区 2014 年底绿化面积为 1000 平方米, 计划 2016 年底绿化面积要达到 1440 平方米, 如果每年绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是 .

专业资料

值得拥有

WORD 格式整理

14.若关于 x 的一元二次方程 (m ? 1) x ? x ? m ? 1 ? 0 有一根为 0,则 m =
2 2

.

2 15.已知方程 2 x ? 4 x ? 3 ? 0 的两根分别为 x1 、 x2 ,则 x1 ? x2 ?

.

16、某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有 81 台电脑被 感 染 . 若 设 每 轮 感 染 中 平 均 一 台 电 脑 感 染 x 台 , 则 可 列 方 程 为 .

三、计算题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 15.按要求解下列方程 (1) x 2 ? 2 x ? 1 ? 25 (直接开平方)

(2) 5 x( x ? 3) ? ( x ? 1)(x ? 3) (因式分解法)

(3) 2 x 2 ? 4 x ? 3 ? 0 (公式法)

(4) 2 x 2 ? 8 x ? 5 ? 0 (配方法)

专业资料

值得拥有

WORD 格式整理

四、解答题(共 32 分) 16、 (8 分)已知关于 的方程 .

(1)若该方程的一个根为 1,求 的值及该方程的另一个根; (2)求证:不论 取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.

17. (8 分)为进一步发展基础教育,自 2014 年以来,某县加大了教育经费的投入,2014 年该县投入教育经费 6000 万元。2016 年投入教育经费 8640 万元。假设该县这两年投入教 育经费的年平均增长率相同。 (1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率; (2) 若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率, 请你预算 2017 年该县投入教育 经费多少万元。

专业资料

值得拥有

WORD 格式整理

18. (8 分)某商场销售一批童装,平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元.为了扩大销 售,增加盈利,减少库存,商场决定适当降价.据测算,每件童装每降价 1 元,商场平均 每天可多售出 2 件.若商场每天要盈利 1200 元,且要让顾客有更多的实惠,则每件童装应 降价多少元?

19. (8 分)已知关于 x 的一元二次方程(a+c)x -2bx+(a-c)=0,其中 a,b,c 分别为△ABC 三边长. (1)若方程有两个相等的实数根,试判断△ABC 的形状,并说明理由; (2)若△ABC 是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.

2

专业资料

值得拥有

WORD 格式整理

23. (12 分)为了提高服务质量,某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升,已知甲种套 房提升费用比乙种套房提升费用少 3 万元,如果提升相同数量的套房,甲种套房费用为 625 万元,乙种套房费用为 700 万元. (1)甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元? (2)如果需要甲、乙两种套房共 80 套,市政府筹资金不少于 2090 万元,但不超过 2096 万元,且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升,市政府对两种套房的提升有几种方案? 哪一种方案的提升费用最少? (3)在(2)的条件下,根据市场调查,每套乙种套房的提升费用不会改变,每套甲种套房 提升费用将会提高 a 万元(a>0) ,市政府如何确定方案才能使费用最少?

专业资料

值得拥有

WORD 格式整理

参考答案 1.D 【解析】 试题分析:先移项得到 x+x(x+1)=0,然后利用因式分解法解方程. 解:x+x(x+1)=0, x(1+x+1)=0, x=0 或 1+x+1=0, 所以 x1=0,x2=﹣2. 故选 D. 考点:解一元二次方程-因式分解法. 2.C 【解析】 试题分析:本题根据一元二次方程的定义解答. 一元二次方程必须满足四个条件: (1)未知数的最高次数是 2; (2)二次项系数不为 0; (3)是整式方程; (4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案. 解: A、方程含有两个未知数,故不是; B、方程的二次项系数为 0,故不是; C、符合一元二次方程的定义; D、不是整式方程. 故选 C. 考点:一元二次方程的定义. 3.C 【解析】 试题分析:先把已知方程转化为一般式方程,然后根据一元二次方程的定义进行解答. 解:由原方程,得 2 (a﹣1)x ﹣3x+2=0, 则依题意得 a﹣1≠0, 解得 a≠1. 故选:C. 考点:一元二次方程的定义. 4.C. 【解析】 2 2 2 试题分析:x ﹣6x﹣5=0,把方程的常数项移到右边得,x ﹣6x=5,方程两边都加上 3 得, 2 2 x ﹣6x+9=5+9,所以(x﹣3) =14,故答案选 C. 考点:解一元二次方程. 5.B. 【解析】 2 2 试题分析:已知一元二次方程 x +4x+k=0 有两个相等的实根,可得△=4 ﹣4k=0,解得 k=4,
专业资料 值得拥有

WORD 格式整理

故答案选 B. 考点:根的判别式. 6.A. 【解析】 2 试题解析:在关于 x 的一元二次方程 x +3x-2k=0 中, 2 2 △=b -4ac=3 -4×1×(-2k)=9+8k. ∵3k+7<0, ∴k<,

∴△=9+8k<9+8×(-

)=2



∴关于 x 的一元二次方程 x +3x-2k=0 无实数根. 故选 A. 考点:根的判别式. 7.B. 【解析】 试题解析:分两种情况: ①当其他两条边中有一个为 3 时,将 x=3 代入原方程, 2 得 3 -12×3+k=0, 解得 k=27. 将 k=27 代入原方程, 2 得 x -12x+27=0, 解得 x=3 或 9. 3,3,9 不能够组成三角形,不符合题意舍去; ②当 3 为底时,则其他两条边相等,即△=0, 此时 144-4k=0, 解得 k=36. 将 k=36 代入原方程, 2 得 x -12x+36=0, 解得 x=6. 3,6,6 能够组成三角形,符合题意. 故 k 的值为 36. 故选 B. 考点:1.等腰三角形的性质;2.一元二次方程的解. 8.B. 【解析】 2 试题解析:方程 x -6x+8=0, 分解因式得:(x-2)(x-4)=0, 可得 x-2=0 或 x-4=0, 解得:x1=2,x2=4, 当 x=2 时,三边长为 2,3,6,不能构成三角形,舍去; 当 x=4 时,三边长分别为 3,4,6,此时三角形周长为 3+4+6=13.
专业资料 值得拥有

WORD 格式整理

故选 B. 考点:1.一元二次方程的解;2.三角形的周长. 9.k<1 且 k≠0 【解析】 2 试题解析:∵方程 kx +2x+1=0 有两个不等实数根, 2 ∴k≠0 且△>0,即 2 -4×k×1>0,解得 k<1, ∴实数 k 的取值范围为 k<1 且 k≠0. 考点:1.根的判别式;2.一元二次方程的定义. 10.2 【解析】 试题分析:将 x=1 代入方程可得:2-3k+4=0,则 k=2. 考点:解一元一次方程 2 11.x ﹣x﹣2=0. 【解析】 试题分析:根据一元二次方程的根与系数的关系,观察各式即可得出结论. 解:∵一元二次方程的两个根是﹣1 和 2, ∴x1+x2=1 x1x2=﹣2. 2 ∴这个方程为:x ﹣x﹣2=0. 2 故答案为:x ﹣x﹣2=0. 考点:根与系数的关系. 12. 【解析】 试题分析:因为商品原售价 289 元, 平均每次降价的百分率为 ,所以降一次后售价是 289 (1-x)元,降两次后售价是 元,所以可列方程: .

考点:一元二次方程的应用. 13.20%. 【解析】 2 试题解析:设平均增长率为 x,根据题意可列出方程为:1000(1+x) =1440. 2 解得: (1+x) =1.44.1+x=±1.2. 所以 x1=0.2,x2=-2.2(舍去) . 故 x=0.2=20%. 故这个增长率为 20%. 考点:一元二次方程的应用. 14.9 【解析】 试题分析:设这种商品每千克应降价 x 元,利用销售量×每千克利润=2090 元列出方程求解 即可. 解:设这种商品每千克应降价 x 元,根据题意得 (60﹣x﹣40) (100+ ×20)=2090, 解得:x1=4(不合题意,舍去) ,x2=9.
专业资料 值得拥有

WORD 格式整理

故答案是:9. 考点:一元二次方程的应用. 15. ,

【解析】 试题分析:观察方程,可先分解因式,然后提取 x-3,利用公式法求解 试题解析:原方程可化为 . ∴x-3=0 或 x-9=0. 考点:解一元二次方程 16.. ∴ , . . .

【解析】 试题分析: 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算, 同时利用除法法则变形, 2 约分得到最简结果,将 a 代入方程求出 a +3a 的值,代入计算即可求出值. 试题解析:原式=

=

=

=


2

∵a 是方程 x +3x+1=0 的根, 2 ∴a +3a=-1, 则原式=.

考点:1.分式的化简求值;2.一元二次方程的解. 17. (1)20%; (2)10368 万元. 【解析】 试题分析: (1)首先设该县投入教育经费的年平均增长率为 x,然后根据增长率的一般公式 列出一元二次方程,然后求出方程的解得出答案; (2)根据增长率得出 2017 年的教育经费. 试题解析: (1)设该县投入教育经费的年平均增长率为 x.则有:6000 解得: =0.2
专业资料

=8640

=-2.2(舍去)
值得拥有

WORD 格式整理

所以该县投入教育经费的年平均增长率为 20% (2)因为 2016 年该县投入教育经费为 8640 万元,且增长率为 20% 所以 2017 年该县投入教育经费为 8640×(1+20%)=10368(万元) 考点:一元二次方程的应用 18.小路的宽应是 2m. 【解析】 试题分析:本题可设小路的宽为 xm,将 4 块种植地平移为一个长方形,长为(40-x)m,宽 为(32-x)m.根据长方形面积公式即可求出小路的宽. 试题解析:设小路的宽为 xm,依题意有 (40-x)(32-x)=1140, 2 整理,得 x -72x+140=0. 解得 x1=2,x2=70(不合题意,舍去). 答:小路的宽应是 2m. 考点:一元二次方程的应用. 19.20 元 【解析】 试题分析:首先设每件童装应降价 x 元,得出每件盈利(40-x)元,每天可售出(20+2x) 件,根据题意列出方程,从而求出方程的解,然后根据题意进行检验,得出答案. 试题解析:设每件童装应降价 x 元,则每件盈利(40-x)元,每天可售出(20+2x)件. 由题意得(40-x) (20+2x)=1200. 2 化简得 x -30x+200=0. 解得 x=20 或 x=10. 经检验,x=20 与 x=10 都是所列方程的解. 为了让顾客有更多的实惠,则每件童装应降价 20 元. 考点:一元二次方程的应用 2 20. (1)2.6(1+x) ; (2)10%. 【解析】 试题分析: (1) 根据增长率问题由第 1 年的可变成本为 2.6 万元就可以表示出第二年的可变 2 成本为 2.6(1+x) ,则第三年的可变成本为 2.6(1+x) ,故得出答案; (2)根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可 试题解析: (1)由题意,得 2 第 3 年的可变成本为:2.6(1+x) , (2)由题意,得 2 4+2.6(1+x) =7.146, 解得:x1=0.1,x2=-2.1(不合题意,舍去) . 答:可变成本平均每年增长的百分率为 10%. 考点:一元二次方程的应用. 21. (1)直角三角形; (2)x1=0,x2=1. 【解析】 2 2 2 试题分析: (1)根据一元二次方程根的情况得出判别式等于 0,带入计算得到 a =b +c ,从 而可以判断△ABC 的形状; (2)△ABC 是等边三角形,把 a=b=c 代到原方程中,化简后得到 2 x -x=0,易求出方程的根. 2 2 2 2 试题解析: (1) ∵方程有两个相等的实数根, ∴△= (-2b)-4 (a+c) (a-c) =0,∴4b -4a +4c =0, 2 2 2 ∴a =b +c 2 ∴△ABC 是直角三角形;(2)当△ABC 是直角三角形,∴a=b=c,∴方程(a+c)x -2bx+(a-c)
专业资料 值得拥有

WORD 格式整理

=0 可整理为:2ax -2ax=0,∴x -x=0,解得:x1=0,x2=1. 考点:1 一元二次方程;2 直角三角形的判定;3 等边三角形. 22. (1)20%; (2)2400 元; 【解析】 试题分析: (1)设每次降价的百分率为 x,根据题意可得等量关系:进价×2×(1﹣降价的百 2 分率) ﹣进价=利润 14 元,根据等量关系列出方程,再解方程即可; (2)首先计算出销售总款,然后再减去成本可得利润. 解: (1)设每次降价的百分率为 x,由题意得: 2 50×2(1﹣x) ﹣50=14, 解得:x1=0.2=20%.x2=1.8(不合题意舍去) , 答:每次降价的百分率为 20%; 2 (2)10×50×2+40×50×2(1﹣20%)+(100﹣10﹣40)×50×2(1﹣20%) ﹣50×100=2400(元) 答:在这次销售活动中商店获得 2400 元利润. 考点:一元二次方程的应用. 23. (1)甲:25 万元;乙:28 万元; (2)三种方案;甲种套房提升 50 套,乙种套房提升 30 套费用最少; (3)当 a=3 时,三种方案的费用一样,都是 2240 万元;当 a>3 时,取 m=48 时费用最省;当 0<a<3 时,取 m=50 时费用最省. 【解析】 试题分析: (1)首先设甲种套房每套提升费用为 x 万元。根据题意列出分式方程,从而得出 x 的值,最后需要对方程的根进行验根; (2)设甲种套房提升 m 套,那么乙种套房提升(80 -m)套,根据总的费用列出不等式组,从而得出 m 的取值范围,根据取值范围得出方案; (3)根据题意列出一次函数,然后根据一次函数的增减性进行分类讨论,分别得出答案. 试题解析: (1)设甲种套房每套提升费用为 x 万元,依题意,得 解得:x=25

2

2

经检验:x=25 符合题意,x+3=28 答:甲,乙两种套房每套提升费用分别为 25 万元,28 万元. (2)设甲种套房提升 m 套,那么乙种套房提升(80-m)套, 依题意,得 2090≤25m+28(80-m)≤2096 解得:48≤m≤50 即 m=48 或 49 或 50,所以有三种方案分别是:方案一:甲种套房提升 48 套,乙种套房提升 32 套. 方案二:甲种套房提升 49 套,乙种套房提升 31. 套方案三:甲种套房提升 50 套,乙种套房提升 30 套. 设提升两种套房所需要的费用为 w,则 w=25m+28(80-m)=-3m+2240 所以当 m=50 时,费用最少,即第三种方案费用最少. (3)在(2)的基础上有:w=(25+a)m+28(80-m)=(a-3)m+2240 当 a=3 时,三种方案的费用一样,都是 2240 万元;当 a>3 时,取 m=48 时费用 W 最省;当 0 <a<3 时,取 m=50 时费用最省. 考点: (1)分式方程的应用; (2)一元一次不等式组的应用; (3)一次函数的应用.

专业资料

值得拥有



相关推荐


友情链接: hackchn文档网 营销文档网 爱linux网 爱行业网 时尚网