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2019一次函数应用题(讲义及答案)精品教育.doc

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一次函数应用题(讲义) ? 课前预习? 1. 变量之间的关系可以用图象来表示,解决此类问题的核心是 把实际情景和图象信息对应起来,提取信息. 提取信息的方法: ①看轴,明确 和 表示的实际意义; ②看点,明确 、 、 表示的具体意 义,还原实际情景,提取每个点对应的数据; ③看线,观察每段线的变化趋势(增长或下降等),分析每段 数据的变化情况. 2. A,B 两地相距 80km,甲、乙两人沿同一条路从 A 地到 B 地, l1,l2 分别表示甲、乙两人离开 A 地的距离 s(km)与时间t (h)之间的关系. 根据图象填空: ①乙先出发 h 后,甲才出发; ②甲的速度是 km/h,直线 l1 的表达式 ; 乙的速度是 km/h,直线 l2 的表达式 . ③图象中点 M 表示的意义是 . ④当 t=2h 时,甲、乙两人相距 km. 第1页 ? 知识点睛? 应用题的处理思路 1. 理解题意,梳理信息 通过看轴、点、线,把 和 对应起来. 2. 建立一次函数模型 首先确定一次函数表达式,并把所求目标转化为函数元素, 然后借助一次函数表达式进行求解. 3. 结合实际意义进行验证 ? 精讲精练? 1. 一辆警车在高速公路的 A 处加满油,以每小时 60 千米的速度 匀速行驶.已知警车一次加满油后,油箱内的余油量 y(升) 与行驶时间 x(小时)之间的函数关系图象是如图所示的直线 l 上的一部分. (1)求直线 l 的表达式; (2)如果警车要回到 A 处,且要求警车中的余油量不能少 于 10 升,那么警车可以行驶到离 A 处的最远距离是多少? y/升 54 42 l -1 O 1 2 3 4 x /小时 第2页 2. 为了促进节能减排,倡导节约用电,某市将实行居民生活用 电阶梯电价方案,图中折线反映了每户每月用电电费 y(元) 与用电量 x(度)之间的函数关系式. (1)根据图象,阶梯电价方案分为三个档次,填写下表: 档次 第一档 第二档 第三档 每月用电量 x(度) 0<x≤140 (2)小明家某月用电 120 度,需交电费多少元? (3)求第二档每月电费 y(元)与用电量 x(度)之间的函 数关系式; (4)当每月用电量超过 230 度时,每多用 1 度电要比第二档 多付电费 m 元,小刚家某月用电 290 度,交电费 153 元,求 m 的值. O 140 230 x /度 第3页 3. 星期天 8:00~8:30,燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然 气,注完气之后,一位工作人员以每车 20 米3 的加气量,依 次给在加气站排队等候的若干辆车加气.储气罐中的储气量 y( 米3 )与时间 x(时)之间的函数关系如图所示. (1)8:00~8:30,燃气公司向储气罐注入了 米3 的天 然气; (2)当 x≥8.5 时,求储气罐中的储气量 y( 米3 )与时间 x(时) 之间的函数关系式; (3)正在排队等候的 20 辆车加完气后,储气罐内还有天然气 多少米3 ?这 20 辆车在当天 9:00 之前能加完气吗?请说明 理由. 10 000 8 000 y/ 米3 2 000 O 8 8.5 10.5 x/ 时 第4页 4. “五一”假期,某火车客运站旅客流量不断增大,旅客往往 需要长时间排队等候检票.经调查发现,在车站开始检票时, 有 640 人排队检票;检票开始后,仍有旅客继续前来排队检 票进站.设旅客按固定的速度增加,检票口检票的速度也是 固定的.检票时,每分钟候车室新增排队检票进站 16 人,每分 钟每个检票口检票 14 人.已知检票的前 a 分钟只开放了两个 检票口.某一天候车室排队等候检票的人数 y(人)与检票 时间 x(分钟)的关系如图所示. (1)求 a 的值. (2)当 a≤x≤30 时,求候车室排队等候检票的人数 y(人) 与检票时间 x(分钟)之间的函数关系式. (3)求检票到第 20 分钟时,候车室排队等候检票的旅客人数. y( 人) 640 520 O a x(3分0 钟) 第5页 5. 教室里放有一台饮水机(如图),饮水机上有两个放水管.课 间同学们依次到饮水机前用茶杯接水,假设接水过程中水不 发生泼洒,每个同学所接的水量都是相等的.两个放水管同 时打开时,他们的流量相同.放水时先打开一个水管,过一 会儿,再打开第二个水管,放水过程中阀门一直开着.饮水 机的存水量 y(升)与放水时间 x(分钟)之间的函数关系如 图所示,有以下结论: ①当放水时间为 10 分钟时饮水机的存水量为 9.8 升; ②饮水机里的水全部放完,需要 20 分钟; ③如果打开第一个水管后,2 分钟时恰好有 4 个同学接水结 束,则前 22 个同学接水结束共需要 7 分钟; ④如果打开第一个水管后,2 分钟时恰好有 4 个同学接水结 束,在课间 10 分钟内班级中最多有 32 个同学能及时接完水. 其中正确的有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 18 17 8 O2 12x /分钟 第6页 6. 某中学八年级甲、乙两班商定举行一次远足活动,A,B 两地 相距 10 千米,甲班从 A 地出发匀速步行到 B 地,乙班从 B 地出发匀速步行到 A 地.两班同时出发,相向而行.设步行 时间为 x 小时,甲、乙两班离 A 地的距离分别为 y1,y2 千米, y1,y2 与 x 之间的函数关系如图所示.根据图象解答下列问题: (1)直接写出 y1,y2 与 x 之间的函数关系式; (2)甲、乙两班学生出发后,几小时相遇?相遇时乙班离 A 地多少千米? (3)甲、乙两班相距 4 千米时,出发了多长时间? 10 O 2 2.5 x/小时 第7页 【参考答案】 ? 课前预习? 1. ①横轴,纵轴 ②起点、终点、状态转折点 2.



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